排列組合專題復習及經典例題詳解(已修改)
2025-04-29 01:31 本頁面
【正文】 排列組合專題復習及經典例題詳解1. 學習目標掌握排列、組合問題的解題策略（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略．綜合運用解題策略解決問題．:(1)知識梳理1．分類計數原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類型辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．2．分步計數原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……，做第n步有種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法．特別提醒：分類計數原理與“分類”有關，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數原理與“分步”有關，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復、不遺漏．3．排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，時叫做選排列，時叫做全排列.4．排列數：從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號表示.5．排列數公式：排列數具有的性質：特別提醒：規(guī)定0!=16．組合：從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個不同元素，組成一組，叫做從n個不同元素中取m個不同元素的一個組合. 7．組合數：從n個不同元素中取m(m≤n)個不同元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數，用符號表示. 8．組合數公式：組合數的兩個性質：① ；② 特別提醒：排列與組合的聯系與區(qū)別.聯系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系. (2)典型例題考點一:排列問題，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.【解析】：(1)方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法，根據分步乘法計數原理，共有站法：方法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有種站法
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