拉格朗日中值定理在高考題中妙用(已修改)
2025-04-29 01:29 本頁面
【正文】 拉格朗日中值定理在高考題中的妙用一．拉格朗日中值定理[1]拉格朗日中值定理：若函數(shù)滿足如下條件：（i）在閉區(qū)間上連續(xù)；（ii）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；則在內(nèi)至少存在一點，使得 .幾何意義： 在滿足定理條件的曲線上至少存在一點，該曲線在該點處的切線平行于曲線兩端的連線（如圖）二．求割線斜率大小幾何意義的利用由拉格朗日中值幾何意義可知:曲線上兩點的割線斜率,.例1：（2011年福建省質(zhì)檢理19題）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)上任意不同兩點連線的斜率都不小于？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.解（Ⅰ）略（Ⅱ）當(dāng)時，假設(shè)存在實數(shù)，使得的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于，即對任意，都有即求任意兩點割線斜率的大小，由中值定理知存在，.（以下同參考答案）評析：該題若用初等方法解決，構(gòu)造函數(shù)同是本題的難點和突破口．將轉(zhuǎn)化
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1