拉格朗日中值定理在高考題中妙用-文庫吧在線文庫
【正文】 ，由于，故在上是增函數(shù)，讓 得，所以的取值范圍是.評注：，再分和 ，：首先，省去麻煩.例4：（2008年全國卷Ⅱ22題）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍.證明（Ⅰ）略； （Ⅱ）證明：當時，顯然對任何，都有；當時，由拉格朗日中值定理，知存在，（Ⅰ）知，；令得，.所以在上，的最大值在 上，當時，.評注：這道題的參考答案的解法是令,要對參數(shù)進行分類討論。其次為了判斷的單調(diào)性,還要求和的解,這個求解涉及到反余弦,，.三．利用拉格朗日中值定理證不等式近幾年的數(shù)學高考中，出現(xiàn)了不少含有拉格朗日中值定理的試題．常以不等式恒成立問題為基本切入點，具有一定的深度，既符合高考命題“能力立意”的宗旨，又突出了數(shù)學的學科特點，較好地甄別了學生的數(shù)學能力． 下面以近幾年全國各地的數(shù)學高考試題為例，說明拉格朗日中值定理的不同形式在高考中不等式的應(yīng)用，更好地體會用“高觀點”解題
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