平面向量基本定理教學設計(北京五中王琦)(已修改)
2025-04-29 01:00 本頁面
【正文】 平面向量基本定理北京市第五中學王琦一、 教學內(nèi)容解析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學4》（人教A版）第二章第三節(jié)的第一課時（）《平面向量基本定理》．平面向量基本定理屬于概念性知識．平面向量基本定理是在向量知識體系中占有核心地位的定理．一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征，將來還可以推廣為空間向量基本定理．因此，平面向量基本定理在向量知識體系中起著承上啟下的重要作用．我認為該定理之所以用“基本”命名，主要是基于如下幾個特點：1． 給定平面內(nèi)兩個不共線的向量，通過線性運算，可以構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量；2． 通過線性運算構(gòu)造平面內(nèi)所有向量，至少需要兩個不共線的向量；3． 平面內(nèi)任意向量的問題都可以轉(zhuǎn)化為基底中兩個向量之間的問題，從而化任意為確定，化未知為已知；4． 選定基底后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對一一對應，為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，實現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一．《課標》對本節(jié)課的要求是“了解平面向量基本定理及其意義”，我認為這是因為平面向量基本定理理論性非常強，而對定理的應用又主要體現(xiàn)在向量線性運算的幾何意義以及坐標運算上，直接應用極少．但是，對平面向量基本定理的探究既是對前面所學向量線性運算知識的綜合應用和對平行向量基本定理的推廣，又為后繼的平面向量坐標表示奠定了理論基礎，充分展現(xiàn)了數(shù)學結(jié)構(gòu)體系的嚴謹性和邏輯性，探究過程有助于學生體會數(shù)學思維的方式和方法，培養(yǎng)學生進行數(shù)學思考和數(shù)學表述的能力．平面向量基本定理的驗證過程是向量的分解，是兩向量進行線性運算的逆過程，是對學生逆向思維的訓練．平面向量基本定理證明過程中，需要用到平行向量基本定理，同時，平行向量基本定理也是平面向量基本定理在一維時的特殊情形．這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點．平面向量基本定理將平面內(nèi)任意向量的問題轉(zhuǎn)化為一組基底的問題，從而使問題簡單化、程序化，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．平面向量基本定理將平面向量與有序?qū)崝?shù)對建立一一對應，搭起了數(shù)與形的橋梁，是利用向量進行數(shù)形轉(zhuǎn)化的理論基礎．因此，我認為本節(jié)課的教學重點是平面向量基本定理的探究和理解．二、 教學目標設置根據(jù)教學要求，教材的地位和作用，以及學生現(xiàn)有的認知水平和數(shù)學能力，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：1． 通過觀察、猜想、實驗驗證、邏輯推理，知道平面向量基本定理是如何得來的，理解平面向量基本定理中關(guān)鍵詞的含義；2． 學生經(jīng)歷從提出問題，到觀察猜想，再到驗證推理，然后概括總結(jié)，進而完善發(fā)展的數(shù)學研究過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、歸納的能力；通過與平行向量基本定理的比較，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高對知識體系的整體認識．3． 在概念的發(fā)生、發(fā)展和深化的過程中，感受數(shù)學的思維方式，體驗數(shù)學的嚴謹性和概括性，培養(yǎng)主動觀察、分析、探索的意識；在平面向量基本定理形成與理解的過程中，體會特殊與一般，對立與統(tǒng)一的辯證觀點．三、 學生學情分析在前兩節(jié)中，學生已經(jīng)學習了向量的基本概念、線性運算以及平行向量基本定理等知識；學生在物理課上也學習過矢量的合成與分解．這都為本節(jié)課的學習作了一定的準備．但向量的分解是對向量線性運算法則的逆用，這對學生的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外，對定理中任意性和唯一性的理解和驗證也是
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