數(shù)列求和問題教案(已修改)
2025-04-29 00:33 本頁面
【正文】 數(shù)列求和問題教案 教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法．2．通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和．難點(diǎn)：尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的．教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入師：等差數(shù)列和等比數(shù)列既是最基本的數(shù)列又是最重要的數(shù)列．我們已經(jīng)推出了求其前n項和的公式，公式分別是什么？師：我們學(xué)習(xí)新知識不僅要記住其結(jié)論，正確地運(yùn)用它解決問題，而且要善于在學(xué)習(xí)新知識的過程中體會研究問題的方法，逐漸地學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)．（不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)非常必要）回憶一下推導(dǎo)這兩個公式的方法，你有什么收獲？（留給學(xué)生回憶及思考的時間）生甲：推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式所用的方法是：先把Sn中各項“正著”寫出來，再把Sn中各項次序反過來寫出，兩式相加．由于對應(yīng)項和都為（a1+an），所以2Sn=n（a1+an），進(jìn)而求出Sn．師：推導(dǎo)方法是將要解決的問題通過“逆序相加”的方法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的常數(shù)列求和問題．（滲透轉(zhuǎn)化的思想）生乙：推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和所用的方法是：將Sn的各項依次寫出，再把這個式子的兩邊同時乘以q，然后兩式“錯項相減”，相減后等號右邊只剩下兩項，進(jìn)而求得Sn．師：解決此問題需要同學(xué)們有敏銳的觀察能力．把Sn=a1+a1q+…+a1qn2+a1qn2的兩邊分別乘以公比q，就得到各項后面相鄰的一項，因而用“錯項相減”的方法就可以消去相同的項．以上兩種求和的思路在解決某些特殊數(shù)列求和問題時經(jīng)常用到．這節(jié)課我們就來研究既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的一些特殊數(shù)列的求和問題．（板書課題）（二）新課例1 求分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)之和．師：分母為3，包含在正整數(shù)m與n之間的所有不可約分?jǐn)?shù)有哪些？師：本題實質(zhì)上讓我們解決什么問題？生：求由這些分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)列的各項和．此數(shù)列是我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？（稍微停頓）都不是．請同學(xué)們觀察此數(shù)列有什么特點(diǎn)，可用什么方法求和？生甲：此數(shù)列的第一項與最后一項的和是m+n，第二項與倒數(shù)第二項的和也是m+n，依此類推．根據(jù)此數(shù)列的
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