【正文】 . .. . ..學(xué)習(xí)參考數(shù)列高考試題選擇題1.（ 2022 廣 東 ） 已知等比數(shù)列 {}na滿足 0,12,n??? ，且 25(3)na????，則當(dāng) 1n時，12321loglloga??? A. ()n? B. 2()? C. 2 D. 2(1)n【解析】由 25n???得 na?， 0?，則 na?， ??322logla 212 )1(3logan????，選 C.2.(2022年廣東)已知等比數(shù)列 }{n的公比為正數(shù)，且 3 9=2 25， =1，則 1a= A. 2 B. C. 2 【答案】B【解析】設(shè)公比為 q,由已知得 ??228411aqaq??,即 ?,又因?yàn)榈缺葦?shù)列 }{na的公比為正數(shù)，所以 2q?,故 21a?,選 B3.（2022 福建）等差數(shù)列 {}n的前 n項和為 nS，且 3 =6， 1a=4， 則公差 d等于A．1 B 53 2 D 3【答案】：C[解析]∵ 3136()2Sa??且 11 =4 d2a???.故選 C . 4.（2022 安徽）已知 為等差數(shù)列， ，則 等于（ ）A. 1 B. 1 C. 3 【解析】∵ 1350a??即 105a∴ 3?同理可得 43a?∴公差 432da??∴204()d???.選 B?！敬鸢浮緽5.（2022 江西）公差不為零的等差數(shù)列 {}na的前 項和為 4a是 37與 的等比中項, 832S?,則10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . . .. . ..學(xué)習(xí)參考答案：C【解析】由 2437a?得 2111()()6dad???得 1230a?,再由 815632Sad??得 178d?則 ,?,所以 09S,.故選 C6.（2022 湖南）設(shè) nS是等差數(shù)列 ??n的前 n 項和，已知 2， 6，則 7等于【 C 】A．13 B．35 C．49 D． 63 解: 17267()()7(31)????故選 C.或由 211635d???????, 76213.??所以 177()()???故選 C.7.（2022 遼寧）已知 ??n為等差數(shù)列，且 7a－2 4＝－1, 3a＝0,則公差 d＝（A）－2 （B）－ （C） 1 （D）2【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d－2(a 3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 1【答案】B8.（2022 遼寧）設(shè)等比數(shù)列{ na}的前 n 項和為 nS ，若 63=3 ，則 69S = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3【解析】設(shè)公比為 q ,則 633(1)Sq??＝1＋q 3＝3 ? q 3＝2 于是 6693247 . 【答案】B9.（2022 寧夏海南）等比數(shù)列 ??na的前 n項和為 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列。若 1a=1，則 4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析： ?4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列， 22311 4,4,40,215aqq??????????即 ， S,選 C.10.（2022 湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . .. . ..學(xué)習(xí)參考 . 他們研究過圖 1中的 1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)。類似地，稱圖2中的 1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 (1)2na??，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 2nb?，則由 2nb?()N??可排除 A、D，又由 ()n知 n必為奇數(shù)，故選 C.11.（2022 湖北）設(shè) ,Rx記不超過 x的最大整數(shù)為[ x],令{ }=x[ ]，則 { 215?}，[ ],215? 【答案】B【解析】可分別求得 512??????????， 51[]2??.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.12.（2022 四川）等差數(shù)列｛ na｝的公差不為零，首項 1a＝1， 2是 1和 5a的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為 d，則 )41()(2d???.∵ ≠0，解得 d＝2，∴ 10S＝10013.（2022 寧夏海南）等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS，已知 21mma???， 2138?,則 m?（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . . .. . ..學(xué)習(xí)參考【答案】C【解析】因?yàn)???na是等差數(shù)列，所以， 12mmaa???，由 210ma???，得：2 ma－ 2＝0，所以， m＝ 2，又 138S，即 ))(2＝38，即（2m－1）2＝38，解得 m＝10。14.（2022 重慶）設(shè) ??na是公差不為 0的等差數(shù)列， 1a?且 136,a成等比數(shù)列，則 ??na的前 項和nS=（ ） A．274? B．253? C．234n?D． 2n?【答案】A解析設(shè)數(shù)列 {}na的公差為 d，則根據(jù)題意得 (2)(5)dd??，解得 12?或 0d（舍去） ，所以數(shù)列 n的前 項和 174nnS?????15.（2022 安徽）已知 ??a為等差數(shù)列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 ??na的前 項和，則使得 nS達(dá)到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 [解析]：由 1+ 3+ 5=105得 30,?即 3，由 246?=99得 439?即 43 ，∴2d??， 4()241nan????，由 10na??????得 ?，選 B16.（2022 江西）數(shù)列 {}n的通項 22(cosi)3na??，其前 n項和為 nS，則 30為A． 470 B． 490 C． 495 D． 510答案：A【解析】由于 22{cosin}3??以 3 為周期,故2 222 23014589()(6)(30)S???????221 103151[()][]547k kk? ???????故選 A17.（2022 四川）等差數(shù)列｛ na｝的公差不為零，首項 1a＝1， 2是 1和 5a的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B. .. . ..學(xué)習(xí)參考【解析】設(shè)公差為 d，則 )41()(2d???.∵ ≠0，解得 d＝2，∴ 10S＝100二、填空題1.（2022 全國卷Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 項和為 nS，若 97?,則 249a?= 。解: ??na?是等差數(shù)列 ,由 972S?,得 59,?8a?24924564()()32???. 2.（2022 浙江）設(shè)等比數(shù)列 {}na的公比 12q，前 n項和為 nS，則 4a? ．答案：15【解析】對于4 4314413(),15()qssaq?????3.（2022 浙江）設(shè)等比數(shù)列 {}n的公比 2，前 n項和為 nS，則 4a? ．【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前 項和的知識聯(lián)系．【解析】對于4 4314413(),15()aqsqsa?????? . 4.（2022 浙江）設(shè)等差數(shù)列 {}n的前 項和為 nS，則 4， 84S， 128?， 162S成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 b的前 項積為 T，則 ， ， ， 12T成等比數(shù)列．答案： 8124,T【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列 {}nb的前 項積為 nT，則 4， 812,T， 6成等比數(shù)列．5.（2022 北京）若數(shù)列 {}na滿足： 11,2()naN????，則 5a? ；前 8項的和 8S? .（用數(shù)字作答）.w【解析】 屬于基礎(chǔ)知識、,8,6a??，易知85S?，∴應(yīng)填 255.. .. . ..學(xué)習(xí)參考6.（2022 北京）已知數(shù)列 {}na滿足： 43412,0,N,nnnaa??????則209a?________； 2022=_________.【答案】1，0【解析】.依題意，得 2094503a???， 202207142510aa?????. . ∴應(yīng)填 1，0.7.（2022 江蘇）設(shè) ??n是公比為 q的等比數(shù)列， |q?，令 (,)nb?? ，若數(shù)列 ??nb有連續(xù)四項在集合 53,29,78?中，則 6= . 【解析】 考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項。 ??na有連續(xù)四項在集合 ?4,1,3?，四項 24,365,81?成等比數(shù)列，公比為 32q??， 6= 98.(2022山東)在等差數(shù)列 }{na中, ,7253??a,則 _6?.【解析】:設(shè)等差數(shù)列 n的公差為 d,則由已知得 ????4711da解得 132a????,所以6153ad??. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.9.（2022 全國卷Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{ na}的前 n項和為 ns。若 3614,sa?，則 4a= 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由 361,s?得 q3=3故 a4=a1q3=3。10.(2022湖北)已知數(shù)列 ??na滿足： 1＝ m（m 為正整數(shù)） ， 1,2nna?????當(dāng) 為 偶 數(shù) 時 ，當(dāng) 為 奇 數(shù) 時 。若 6a＝ 1，則m所有可能的取值為__________。. 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若 1a?為偶數(shù)，則 12a為偶, 故 223 a4m?①當(dāng) 4仍為偶數(shù)時， 468m?? 故 1??②當(dāng) m為奇數(shù)時， 431a?64a??. .. . ..學(xué)習(xí)參考故314m??得 m=4。（2）若 1a?為奇數(shù)，則 213am?為偶數(shù)，故 312ma??必為偶數(shù)63?，所以 36=1可得 m=512.（2022 全國卷Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 項和為 nS，若 53a則 95S 9 . 解： ??na?為等差數(shù)列， 953S??13.（2022 遼寧）等差數(shù)列 ??na的前 項和為 nS，且 536,S??則 4a 【解析】∵S n＝na 1＋ 2n(n－1)d . ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d ∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d－(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d＝15(a 1＋3d)＝15a 4【答案】 3114.（2022 寧夏