勾股定理教案(10378)(已修改)
2025-04-28 23:55 本頁(yè)面
【正文】 勾股定理 勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：（閱讀教材第64至66頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1正方形A、B 、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系BAC(1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90176。，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=______________右邊S=_______________左邊和右邊面積相等，即化簡(jiǎn)可得。方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。,∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。. ∴ ∠DEC = 180186。―90186。= 90186。.∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于c2.又∵ ∠DAE = 90186。, ∠EBC = 90186。,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于_________________歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系： ；(2)若∠B=30176。，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；(3)三邊之間的關(guān)系： 、2 標(biāo) 第 一 網(wǎng)△ABC中，∠C=90176。①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC =________?！鰽BC中，∠B=90176。，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c= 。（已知a、b，求c）⑵a= 。（已知b、c，求a）⑶b= 。（已知a、c，求b），則它斜邊上的高為__________?！鞯膬蛇呴L(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ?。? A、25 B、14 C、7 D、7或25，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（ ?。? A、56 B、48 C、40 D、32 勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3．經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4．培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。（閱讀教材第66至67頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1.①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？②直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng)．問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長(zhǎng)3米，問怎樣從門框通過？②若薄木板長(zhǎng)3米，？③若薄木板長(zhǎng)3米，？為什么？OBDCＣACAOBODBC1m 2mA 圖1例：如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，．①求梯子的底端B距墻角O多少米？②. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．、22．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。3．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。3題圖 1題圖 2題圖1．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。2．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？3．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60176。，則江面的寬度為 。4．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。5．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則R
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1