必學(xué)4平面向量(講義和練習(xí))(已修改)
2025-04-28 23:21 本頁面
【正文】 《必修4》 第二章 平面向量一、知識綱要向量的相關(guān)概念：（1） 向量： 既有大小又有方向的量叫做向量，記為或。 向量又稱矢量。注意 ①向量和標(biāo)量的區(qū)別：向量既有大小又有方向；標(biāo)量只有大小，沒有方向。普通的數(shù)量都是標(biāo)量，力是一種常見的向量。②向量常用有向線段來表示，但也不能說向量就是有向線段，因為向量是自由的，可以平移；有向線段有固定的起點和終點，不能隨意移動。（2）向量的模：向量的大小又叫向量的模，它指的是：表示向量的有向線段的長度。記作：||或｜｜。 注意 向量本身不能比較大小，但向量的模可以比較大小。（3）零 向 量： 長度為0的向量叫零向量，記為，零向量的方向是任意的。注意 ①｜｜＝0； ②與0的區(qū)別：寫法的區(qū)別，意義的區(qū)別。（4）單位向量：模長為1個單位長度的非零向量叫單位向量。注意 若向量是單位向量，則｜｜= 1 。 向量的表示：（1） 幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意：方向是“起點指向終點”。（2） 符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3） 坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸正方向相同的兩個單位向量、為基底向量，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。此時｜｜=。若已知，則， 即終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。特別的，如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)數(shù)值與向量的終點坐標(biāo)數(shù)值相同。 向量之間的關(guān)系： （1）平行（共線）：對于兩個非零向量，若它們的方向相同或相反的，那么就稱這種關(guān)系為平行，記作∥。換言之，方向相同或相反的兩個非零向量叫平行向量（共線向量）。相互平行的兩個向量之間的夾角為0度或180度，記為, = 00或1800 。由于向量可以進行任意的平移(所以向量又叫自由向量)，所以平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量。注意① 數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個要素，起點可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的。② 規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個條件。 ③平行向量無傳遞性（因為有).（2） 不平行：對于兩個非零
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