平面向量知識(shí)點(diǎn)和例題(已修改)
2025-07-07 07:30 本頁(yè)面
【正文】 第二章 平面向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。 數(shù)量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。：帶有方向的線段叫做有向線段。 有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。（模）：向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作。：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的方向是任意的。 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是兩個(gè)平行向量，那么通常記作∥。平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量，都有∥。：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是兩個(gè)相等向量，那么通常記作=。，已知非零向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作=，=，則向量叫做與的和，記作，即。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。，我們規(guī)定：+=+=：① ②≤ ③ ④：①我們規(guī)定，與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。和互為相反向量。②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量與其相反向量的和是零向量，即。④如果、是互為相反的向量，那么= ，= 。⑤我們定義，即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：① ②當(dāng)λ＞0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，的方向與的方向相反；λ=0時(shí)，=：① ② ③ ④ ⑤：對(duì)于向量（≠）、如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=，那么與共線。相反，已知向量與共線，≠，且向量的長(zhǎng)度是向量的長(zhǎng)度的μ倍，即||=μ||，那么當(dāng)與同方向時(shí)，有=；當(dāng)與反方向時(shí)，有= 。則得如下定理：向量向量（≠）與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=。：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使。我們把不共線的向量
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1