全國(guó)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)(已修改)
2025-04-28 22:12 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教學(xué)設(shè)計(jì)15《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）》教學(xué)設(shè)計(jì)北京市三帆中學(xué) 陳立雪一、教學(xué)內(nèi)容解析1. 本章的內(nèi)容和地位在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對(duì)《二次函數(shù)》的課程內(nèi)容做出了以下五點(diǎn)要求：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義. （2）會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì). （3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(xh)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. （4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. （5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù). 從內(nèi)容上看，學(xué)生在八年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》、《反比例函數(shù)》兩章內(nèi)容，《二次函數(shù)》一章編排于九年級(jí)下冊(cè)，此后，在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 必修1》的課程中，學(xué)生將繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的性質(zhì). 從方法上看，在研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)，教材側(cè)重于通過(guò)觀察函數(shù)圖象來(lái)直觀了解函數(shù)的性質(zhì). 而進(jìn)入高中后，教材則側(cè)重于通過(guò)分析解析式來(lái)研究函數(shù)性質(zhì). 因此，在《二次函數(shù)》一章的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生將研究方法從圖象逐步向解析式轉(zhuǎn)移，讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，初步經(jīng)歷代數(shù)說(shuō)理的過(guò)程，也為下一學(xué)段的學(xué)習(xí)做好過(guò)渡. 2. 本課的內(nèi)容和地位在教學(xué)中，本章內(nèi)容共安排了13個(gè)課時(shí)，“二次函數(shù)及其圖象”包含了7個(gè)課時(shí). 教學(xué)中為了突出學(xué)生的主體地位，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求，在本章起始課上，我讓學(xué)生從已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自己定義出一類可稱為“二次函數(shù)”的新函數(shù)，并探討對(duì)這類函數(shù)的進(jìn)一步研究設(shè)想. 結(jié)合一次函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)從特殊到一般的原則，部分學(xué)生提出了如下的研究思路：y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)y=ax2+bx(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)為順應(yīng)學(xué)生的研究思路，安排如下：課時(shí)原來(lái)的教學(xué)安排我調(diào)整后的內(nèi)容安排（本課是第5課時(shí)）第1課時(shí) 二次函數(shù) 二次函數(shù)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的圖象 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）——利用三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（1）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）——形如y=ax2(a≠0)的二次函數(shù)第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（2）——形如y=a(xh)2 (a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù)第5課時(shí) 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（3）——形如y=a(xh)2+k(a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）——形如y=ax2+bx(a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)（數(shù)字系數(shù)）第6課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（4）——二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的一般規(guī)律第7課時(shí)* 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（2）——利用頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸求解析式原教學(xué)安排以拋物線的平移作為主線，知識(shí)間的邏輯關(guān)系清晰，先從特殊到一般地研究形如y=a(xh)2+k(a≠0)的二次函數(shù)，最后提出形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)，學(xué)生自然就能想到將后者配方變形為已學(xué)過(guò)的形式，這樣的設(shè)計(jì)便于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn). 而我嘗試對(duì)內(nèi)容作調(diào)整則是立足于尊重學(xué)生的認(rèn)知需求，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性. 此外，我校學(xué)生程度較好，具備一定的研究問(wèn)題的能力，也樂(lè)于探究問(wèn)題. 因此，我結(jié)合學(xué)生學(xué)情制定了本課的教學(xué)目標(biāo)，并且對(duì)教學(xué)情境、問(wèn)題設(shè)計(jì)、代數(shù)說(shuō)理等方面的內(nèi)容和難度進(jìn)行了反復(fù)推敲，進(jìn)行這節(jié)課的嘗試. 從學(xué)生的課后反饋來(lái)看，取得了較好的教學(xué)效果. 二、學(xué)生學(xué)情分析授課班級(jí)的學(xué)生程度較好，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維靈活，具備一定的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并樂(lè)于探究具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題. 在知識(shí)基礎(chǔ)方面，學(xué)生八年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，會(huì)用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠借助函數(shù)圖象描述出函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，能夠理解函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)《二次函數(shù)》一章前幾課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解到二次函數(shù)的圖象是拋物線，會(huì)用不共線的三點(diǎn)坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式，掌握了形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能從解析式上對(duì)函數(shù)的最值、對(duì)稱性、增減性等特征進(jìn)行說(shuō)明. 在研究能力方面，學(xué)生在七年級(jí)時(shí)參加了我校開(kāi)展的研究性學(xué)習(xí)課程，具備較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力. 而在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)自己提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)方案、解決問(wèn)題的過(guò)程. 比如，在學(xué)了正比例函數(shù)y=kx后，研究一次函數(shù)y=kx+b時(shí)，學(xué)生就提出想要研究“b對(duì)函數(shù)圖象的影響”這樣的問(wèn)題，為解決問(wèn)題，部分學(xué)生針對(duì)性地設(shè)計(jì)出函數(shù)組（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x1；或y=x+1，y=2x+1，y=x+1等），還有一些學(xué)生從解析式中猜想出了直線的上下平移關(guān)系，最終從不
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