全國優(yōu)秀教學設(shè)計：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)-文庫吧
2025-04-01 22:12 本頁面
【正文】 同解法中總結(jié)出“b的幾何意義”. 因此，學生們不僅能夠適應本課教學內(nèi)容的調(diào)整，還能夠從中表現(xiàn)出更強的自主性，獲得更高的能力提升空間. 三、教學目標設(shè)置1. 教學目標（1）會將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(xh)2+k(a≠0)的形式，并確定其開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系；（3）能利用二次函數(shù)的圖象特征推測函數(shù)的性質(zhì)，并利用二次函數(shù)的解析式對其圖象特征進行解釋和判斷；（4）感受數(shù)學的直觀性、抽象性、嚴謹性，在方法遷移的過程中獲得成功的體驗. 2. 教學重點、教學難點教學重點：形如y=ax2+bx(a≠0)的數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 教學難點：從解析式的角度對二次函數(shù)圖象的對稱性進行說理論證. 四、教學策略分析1. 教學面臨的問題對本課而言，學生要掌握用配方的方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)化為y=a(xh)2+k(a≠0)的形式，這需要考慮以下問題：（1）在學生提出的研究思路中，y=ax2+bx(a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)兩種形式的二次函數(shù)所使用的方法本質(zhì)上是一樣的，應當通過教學讓學生意識到這種關(guān)系，使知識融合為一體；（2）在研究以上兩種形式的二次函數(shù)時，如果直接面對解析式，學生可能在繪制圖象時已經(jīng)遇到障礙，根據(jù)描出的有限幾個點確定不出頂點或?qū)ΨQ軸的位置，讓代數(shù)變形的探究缺乏支撐；（3）由于本課所研究的問題有一定難度，容易讓學生感覺枯燥，所以問題情境的設(shè)計要盡量新穎、淺顯，保護學生的積極性。2. 教學方法的選擇本課主要采用了教師啟發(fā)講授和學生探究相結(jié)合的方法，包括教師的啟發(fā)講授、提問、演示，以及學生的練習、展示、討論等過程. 3. 教學情境的設(shè)計為了讓課堂更豐富，同時加強知識之間的聯(lián)系，我將所研究的幾個二次函數(shù)用一個橋拱的情境串聯(lián)起來，從圖形入手，由淺入深地實現(xiàn)問題的引入、探究、推廣和提升. 如圖是一座橋的拋物線形橋拱. 當水面在BC時，拱頂離水面的距離AD=2m，水面寬BC=2m.問題1：請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，指出拋物線的頂點坐標和對稱軸，并求出此時拋物線的解析式. （單位：m）問題2：某同學算出橋拱的解析式是y4=2x2+4x2. 你知道他是怎么建立坐標系的嗎？問題3：在拱橋的問題中，（1）你發(fā)現(xiàn)yyyy4的圖象之間有什么聯(lián)系？（2）如果以C為原點，直線BC為x軸，你能直接寫出橋拱所在拋物線的解析式嗎？（3）在（2）的條件下，橋拱在水中的倒影y′也是拋物線，你能直接寫出它的解析式嗎？想一想，你的依據(jù)是什么.在問題1中，根據(jù)學生建系方式的不同，可以分別得到幾類不同形式的二次函數(shù)，這樣就把幾節(jié)課的知識巧妙地串聯(lián)起來了. 同時能夠很快得出新形式的二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，為后面的探究確定了目標. 問題2在背景上看似問題1的延續(xù)，實則在思維上與問題1互逆，在方法上又是問題1的推廣，讓研究的對象過渡為形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)，這兩種二次函數(shù)在形式上有差異，但知識間是有聯(lián)系的，因而解決問題的方法是一樣的. 問題3留給學有余力的學生在課下探究，希望他們通過觀察和思考，找到拋物線位置和開口方向的決定因素，理解同一條拋物線在不同坐標系下所對應的不同解析式之間的聯(lián)系，其實這種聯(lián)系是雙向的：通過y1的平移可以得出yyy4的圖象；從更高層面理解，yyy4的性質(zhì)本質(zhì)上就是由y1的性質(zhì)得到的. 隨著理解的深入，學生對這些知識的理解經(jīng)歷著由感性到理性的過程. 如果去掉橋拱的問題背景，學生實際要研究的是以下三個二次函數(shù)： → → 這三個二次函數(shù)在形式和方法上由易到難. 函數(shù)y3是由圖象得解析式，便于探究規(guī)律，形成方法. 函數(shù)y4容易配方，也較容易繪制出圖象，還可以由前一個函數(shù)y3圖象的平移得到這個函數(shù)的性質(zhì)，可以讓學生在方法遷移的過程中體會知識之間的聯(lián)系，并獲得成功的體驗. 最后通過研究函數(shù)y=2x23x1，鞏固本課所學方法，并梳理研究二次函數(shù)的方法和過程. 4. 教學中的問題設(shè)計本課教學中涉及到新方法的引入，研究過程中也會面臨一些思維難題，因此，針對教學中的某些環(huán)節(jié)，我通過設(shè)計啟發(fā)性或階梯性的問題來幫助學生突破難點. （1）引入配方方法的三步引導【環(huán)節(jié)2】探究求解①對y3=2x2+4x，求證：當x=1時ymax=2. 在環(huán)節(jié)2中證明函數(shù)最值時，需要引導學生對解析式進行配方變形. 由于本章前幾課時的研究中均沒有出現(xiàn)配方，學生不容想到，所以需要給學生適當?shù)囊龑? 在這里，我設(shè)計了三步引導來完成證明過程：第1步：聯(lián)想y=ax2+c(a≠0)的情形當a0時頂點(0,c)是最高點，這是因為ax2≤0，從而y=ax2+c≤c，且當x=0時函數(shù)有最大值c，所以(0,c)是圖象的最高點. 這是利用了x2的非負性，來確定函數(shù)的最值和取得最值的條件，同時確定圖象的最高或最低點. 第2步：確定解析式的變形目標若能夠?qū)⒔馕鍪統(tǒng)3=2x2+4x也變形成y=aM2+N的形式，其中M是含x的式子、N是常數(shù)，那么就可以通過M2的非負性求出函數(shù)取得最大或最小值的條件. 第3步：想到用配方
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