二次根式復(fù)習(xí)講義(已修改)
2025-04-28 13:00 本頁(yè)面
【正文】 二次根式復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．【典型例題】 【例1】下列各式（1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．舉一反三：下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 ．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3且x≠4使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=++2009，則x+y= 解題思路：式子（a≥0）， ，y=2009，則x+y=2014舉一反三：若，則x－y的值為（ ）A．－1 B．1 C．2 D．3若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到． 2. ． 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替． （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外． 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)． （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)． （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．【典型例題】 【例4】若則 ．舉一反三：若，則的值為 。已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿(mǎn)足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿.若與互為相反數(shù)，則
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