高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)新課標(biāo)大綱版資料(已修改)
2025-04-16 05:14 本頁面
【正文】 高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié) ：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域； —函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.： ①任何一個集合是它本身的子集,記為. ②空集是任何集合的子集,記為. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為,在討論的時候不要遺忘了的情況 如：,如果,求的取值.(答：) ④,；； . ⑤. ⑥元素的個數(shù)：. ⑦含個元素的集合的子集個數(shù)為；真子集(非空子集)個數(shù)為；非空真子集個數(shù)為.。 如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù),使 ,求實數(shù)的取值范圍.(答：): ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩 ：“”是“”的 條件.(答：充分非必要條件),則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).: 命題的否定是；否命題是. 命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 如：“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若和不都是偶數(shù),則是奇數(shù)” 否定是“若和都是偶數(shù),則是奇數(shù)”.原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或1.①映射:是：⑴ “一對一或多對一”的對應(yīng)；⑵集合中的元素必有象且中不 同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集). ②一一映射:： ⑴“一對一”的對應(yīng)；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.: ！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸 的垂線至多有一個公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個.：定義域,值域,.:使函數(shù)解析式有意義(如:分母。偶次根式被開方數(shù)非負(fù)。對數(shù)真數(shù),底數(shù) 且；零指數(shù)冪的底數(shù))；實際問題有意義；若定義域為,復(fù)合函數(shù)定義 域由解出；若定義域為,則定義域相當(dāng)于時的值域.: ①配方法(二次函數(shù)類)；②逆求法(反函數(shù)法)；③換元法(特別注意新元的范圍). ④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑤不等式法⑥單調(diào)性法；⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域； ⑧判別式法（慎用）：⑨導(dǎo)數(shù)法(一般適用于高次多項式函數(shù)).：⑴待定系數(shù)法(已知所求函數(shù)的類型)； ⑵代換(配湊)法； ⑶方程的思想對已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。 ⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等； ⑵若是偶函數(shù),那么；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)()； ⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或； ⑷復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”. 注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個 (如定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可). ⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； ⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等. ⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定. （提醒：求單調(diào)區(qū)間時注意定義域） 如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)⑴平移變換：左右平移“左加右減”（注意是針對而言）； 上下平移“上加下減”(注意是針對而言).⑵翻折變換：；. ⑶對稱變換：①證明函數(shù)圖像的對稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上. ②證明圖像與的對稱性,即證上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在上,反之亦然. ③函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；函數(shù)與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(軸)對稱； ④若函數(shù)對時，或恒成立,則圖像關(guān) 于直線對稱； ⑤若對時,恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱； ⑥函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)； ⑦函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱； ⑧函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)； ⑨函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；函數(shù), 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱； ⑩函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；曲線：,關(guān)于 ,的對稱曲線的方程為(或； 曲線：關(guān)于點(diǎn)的對稱曲線方程為：.：⑴若對時恒成立,則 的周期為； ⑵若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為； ⑶若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為； ⑷若關(guān)于點(diǎn),對稱,則的周期為； ⑸的圖象關(guān)于直線,對稱,則函數(shù)的周期為； ⑹對時,或,則的周期為；：⑴；⑵對數(shù)恒等式； ⑶； ；⑷對數(shù)換底公式； 推論：. (以上且均不等于)(為的值域)；恒成立, 恒成立.：⑴分離參數(shù)法(最值法)； ⑵轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”： 一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；： ①一般式：；②頂點(diǎn)式： ； ③零點(diǎn)式：.:先畫圖再研究、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號。：⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法：若的定義域為,其復(fù)合函數(shù)的定義域可由 不等式解出；若的定義域為,求的定義域，相當(dāng)于時,求 的值域；
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