【正文】 如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù),使 ,求實數(shù)的取值范圍.(答：): ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩 ：“”是“”的 條件.(答：充分非必要條件),則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).: 命題的否定是；否命題是. 命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 如：“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若和不都是偶數(shù),則是奇數(shù)” 否定是“若和都是偶數(shù),則是奇數(shù)”.原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或1.①映射:是：⑴ “一對一或多對一”的對應(yīng)；⑵集合中的元素必有象且中不 同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集). ②一一映射:： ⑴“一對一”的對應(yīng)；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.: ！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸 的垂線至多有一個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個.：定義域,值域,.:使函數(shù)解析式有意義(如:分母。 ⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等； ⑵若是偶函數(shù),那么；定義域含零的奇函數(shù)必過原點()； ⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或； ⑷復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”. 注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個 (如定義域關(guān)于原點對稱即可). ⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； ⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等. ⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定. （提醒：求單調(diào)區(qū)間時注意定義域） 如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)⑴平移變換：左右平移“左加右減”（注意是針對而言）； 上下平移“上加下減”(注意是針對而言).⑵翻折變換：；. ⑶對稱變換：①證明函數(shù)圖像的對稱性,即證圖像上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖像上. ②證明圖像與的對稱性,即證上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在上,反之亦然. ③函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；函數(shù)與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(軸)對稱； ④若函數(shù)對時，或恒成立,則圖像關(guān) 于直線對稱； ⑤若對時,恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱； ⑥函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)； ⑦函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱； ⑧函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)； ⑨函數(shù)與的圖像關(guān)于原點成中心對稱；函數(shù), 的圖像關(guān)于點對稱； ⑩函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；曲線：,關(guān)于 ,的對稱曲線的方程為(或； 曲線：關(guān)于點的對稱曲線方程為：.：⑴若對時恒成立,則 的周期為； ⑵若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為； ⑶若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為； ⑷若關(guān)于點,對稱,則的周期為； ⑸的圖象關(guān)于直線,對稱,則函數(shù)的周期為； ⑹對時,或,則的周期為；：⑴；⑵對數(shù)恒等式； ⑶； ；⑷對數(shù)換底公式； 推論：. (以上且均不等于)(為的值域)；恒成立, 恒成立.：⑴分離參數(shù)法(最值法)； ⑵轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”： 一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；： ①一般式：；②頂點式： ； ③零點式：.:先畫圖再研究、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點函數(shù)值符號。 ⑸給出以下情形之一： ①； ②存在實數(shù),使； ③若存在實數(shù), 且；使,等于已知三點共線. ⑹給出,等于已知是的定比分點,為定比,即 ⑺給出,等于已知,即是直角,給出,等于已 知是鈍角或反向共線,給出,等于已知是銳角或同向共線. ⑻給出,等于已知是的平分線. ⑼在平行四邊形中,給出,等于已知是菱形. ⑽在平行四邊形中,給出,等于已知是矩形. ⑾在中,給出，等于已知是的外心(三角形的外心是外接圓 的圓心,是三角形三邊垂直平分線的交點). ⑿在中,給出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形 三條中線的交點). ⒀在中,給出，等于已知是的垂心(三角形的垂心 是三角形三條高的交點). ⒁在中,給出等于已知通過的內(nèi)心. ⒂在中,給出等于已知是的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓 的圓心,三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點). ⒃在中,給出,等于已知是中邊的中線.、平面、簡單幾何體、.若,則點在平面上的射影在 的平分線上；：(圖略)和平面所成的角是,在平面內(nèi),和的射影成, 設(shè),則；：⑴平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線. ⑵補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在 于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；：過斜