高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體專(zhuān)題輔導(dǎo)(已修改)
2025-04-16 05:09 本頁(yè)面
【正文】 有志者自有千計(jì)萬(wàn)計(jì)，無(wú)志者只感千難萬(wàn)難！高中數(shù)學(xué)必修2專(zhuān)題輔導(dǎo)一1． 多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面平行，側(cè)棱都平行且長(zhǎng)度相等，上底面和下底面是全等的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．(3)棱臺(tái)可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似．2． 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到．3． 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖．4． 空間幾何體的直觀(guān)圖畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測(cè)畫(huà)法.5． 柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)＝2πrhV＝Sh＝πr2h圓錐S側(cè)＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圓臺(tái)S側(cè)＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S側(cè)＝ChV＝Sh正棱錐S側(cè)＝Ch′V＝Sh正棱臺(tái)S側(cè)＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR36 .幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和．題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1 設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．題型二 幾何體的三視圖例2 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ( )題型三 空間幾何體的表面積和體積例3 一個(gè)空間幾何體的
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