高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)知識點歸納總結(jié)及例題(已修改)
2025-04-16 05:08 本頁面
【正文】 導(dǎo) 數(shù)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的背影．導(dǎo)數(shù)的概念．多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值．函數(shù)的最大值和最小值．考試要求：（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．（5）會利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值．167。14. 導(dǎo) 數(shù) 知識要點導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.②以知函數(shù)定義域為，的定義域為，則與關(guān)系為.2. 函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導(dǎo)，那么點處連續(xù).事實上，令，則相當于.于是⑵如果點處連續(xù)，那么在點處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導(dǎo)，因為，當＞0時，；當＜0時，故不存在.注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：（為常數(shù)）注：①必須是可導(dǎo)函數(shù).②若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，則在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).
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