高中數學導數知識點歸納總結及例題(已修改)
2025-04-16 05:08 本頁面
【正文】 導 數考試內容：導數的背影．導數的概念．多項式函數的導數．利用導數研究函數的單調性和極值．函數的最大值和最小值．考試要求：（1）了解導數概念的某些實際背景．（2）理解導數的幾何意義．（3）掌握函數，y=c(c為常數)、y=xn(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數．（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．（5）會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值．167。14. 導 數 知識要點導 數導數的概念導數的運算導數的應用導數的幾何意義、物理意義函數的單調性函數的極值函數的最值常見函數的導數導數的運算法則1. 導數（導函數的簡稱）的定義：設是函數定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數值也引起相應的增量；比值稱為函數在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.②以知函數定義域為，的定義域為，則與關系為.2. 函數在點處連續(xù)與點處可導的關系：⑴函數在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續(xù).事實上，令，則相當于.于是⑵如果點處連續(xù)，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，故不存在.注：①可導的奇函數函數其導函數為偶函數.②可導的偶函數函數其導函數為奇函數.3. 導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導數的四則運算法則：（為常數）注：①必須是可導函數.②若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.例如：設，則在處均不可導，但它們和在處均可導.
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