校本課程小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練(已修改)
2025-04-16 04:41 本頁面
【正文】 本課程是針對五、六年級的學(xué)優(yōu)生開設(shè)的。通過八個不同的專題訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會解決關(guān)鍵問題，指出思考問題的方法、闡述思考途徑，讓學(xué)生逐步掌握學(xué)習(xí)的方法，既增長知識，又增長智慧，提高學(xué)生的思維能力。課時一：分析綜合法 “分析法”與“綜合法”是我們小學(xué)生常用的解題思考方法之一。所謂“分析法”就是從要求的問題出發(fā)，根據(jù)題意和已知的數(shù)量關(guān)系，想一想，還需要知道什么條件才能推出所求的問題。如果在這一條件中，有的還有未知的，就把它當(dāng)做新的所求的問題，再來尋找能夠求出它的那些條件。這樣，逐步尋求需要的條件，直到具備所需的一切條件。我們把這種從未知出發(fā)，轉(zhuǎn)化問題，步步逆推，執(zhí)果索因的思考方法，稱為“分析法”，也叫“逆推法”。 所謂“綜合法”，就是從題目的某一個（或幾個）已知條件出發(fā)，想想它能推出一些什么結(jié)果，再把推出的結(jié)果與另外一些已知條件一起又可以推出什么結(jié)果，這樣一步一步地向著所要求的問題前進(jìn)，最后得出要求的結(jié)果。這種從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即從已知條件出發(fā)，轉(zhuǎn)化條件，步步順推，由因?qū)Ч乃伎挤椒?，稱為“綜合法”，也稱“順推法”。在解題的過程中，往往既用“分析法”，又用“綜合法”，至于在什么情況下用“分析法”，什么情況下用“綜合法”，要根據(jù)具體情況，恰如其分地選用。解決一些較復(fù)雜的問題時，我們可以先從問題出發(fā)，利用分析法探索所要找的條件，當(dāng)這種分析推理遇到困難時，再從已知條件出發(fā)，用綜合法推理，看看能否推出這個條件。我們把這種將“綜合法”和“分析法”結(jié)合起來分析問題的方法稱作“中間會師”?！纠}】甲、乙兩塊棉田，甲棉田是5畝，乙棉田平均畝產(chǎn)棉花85千克，乙棉田有什么畝？思考途徑：想到用“分析法”來思考，從問題想起。要求乙棉田有多少畝，需要知道乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，還要知道乙棉田的畝產(chǎn)量比平均畝產(chǎn)少的千克數(shù)，而要求乙棉田的畝產(chǎn)量少的千克數(shù)，需要知道兩塊棉田的平均畝產(chǎn)量（），還需知道乙棉田的畝產(chǎn)量（題中直接提供為85千克）。要求乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)量計算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，即甲棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計算的產(chǎn)量多的千克量，需要知道甲棉田的質(zhì)量比按平均計算產(chǎn)量多的千克數(shù)。根據(jù)分析得出下面的解答：[（）5]247。（） =[95] 247。=45247。=6(畝)所以，乙棉田有6畝?！玖?xí)題1】雪容讀一本科技書，第一天讀了全書的，%，第三天從第69頁開始讀，第三天要讀多少頁，才能把這本書讀完？ 思考途徑：想到用“分析法”的思路來探究。從問題想起，要求的問題是：“第三天要讀多少頁才能把書讀完？”現(xiàn)在已經(jīng)知道前兩天一共讀了68頁（因?yàn)榈谌焓菑?9頁開始讀的），只要先求出這本書一共有多少頁，就能求出要求的問題。根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法”的思路去想問題。已經(jīng)前兩天讀了68頁，因此，只要知道前兩天所讀頁數(shù)占全書頁數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），就可以求出第三天讀的頁數(shù)。用+%得，這是第一天和第二天所讀頁數(shù)占全書頁數(shù)的對應(yīng)分率，用68247。得96，就是這本書的總頁數(shù)。用9668的28頁，是第三天要讀的頁數(shù)。因此得出下面解答： ： （1）前兩天讀的數(shù)的頁數(shù)占全書的幾分之幾？ +%=+= （2）全書共多少頁？ 68247。=68=96（頁） （3）第三天讀了多少頁？ 9668=28（頁） ： 68247。（+%）68 =68247。68 = 9668 =28（頁） 所以，第三天讀了28頁?！玖?xí)題2】快、中、慢三輛車從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的同一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時行走24千米，中午每小時行走20千米，那么，慢車每小時行走多少千米？ 思考途徑：（分析）已知慢車用12分鐘追上騎車人，要求慢車每小時行多少千米，只需要知道慢車每小時行走多少千米，只需要知道慢車在這段時間里所走的路程；（分析）要求慢車從發(fā)車到追上騎車人所走的路程，需要知道中車追上騎車人所走的路程，和騎車人最后2分鐘所走的路程；（綜合）已知中車每小時行20千米，用10分鐘追上騎車人，可以求出中車追上騎車人時所走的路程（20=千米）。（分析）要求騎車人最后2分鐘所走的路程，需要知道騎車人的車速；（分析）一直騎車人從被快車追上到被中車追上相隔4分鐘（106=4），要求騎車人的車速只需要知道在這段時間內(nèi)他所行的路程；（綜合）已知快車每小時行24千米，可求出快車6分鐘所行的路程；（綜合）算出了中中車10分鐘行的路程和快車6分鐘行的路程（24千米），可以求出騎車人相繼被快車和中車追上相隔的2分鐘內(nèi)所行的路程。于是得出下面解答：（1） 快車6分鐘行了多少米？ 24（千米）（2） 中車10分鐘走了多少千米？
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