校本課程小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練(完整版)
【正文】 （+%）68 =68247。課時二：列舉法 當(dāng)題目所給的條件或所求的問題比較多時，我們可以考慮按一定的步驟順序或分成有限的類別，把每一個對象逐一地排列起來，然后再進行分析，這種解題的方法叫做“列舉法”。如下表所示： 方法 5分幣（個） 2分幣（個） 1 10 0 2 8 5 3 6 10 4 4 15 5 2 20 6 0 25從上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法。6=5”，應(yīng)有5只蟋蟀（符合題意）如果有3只蟋蟀，應(yīng)有24只蟋蟀，（83=24）,4624=22，“22247。比如，從等幾個特殊算式，得出乘法交換律，從等幾個特殊分數(shù)相等的情況，得出分數(shù)的基本性質(zhì)，都是利用了不完全歸納法。這種解法我們稱為“歸納遞推法”。試算是如下： 題中指明棋子總數(shù)有“五十幾個”，所以第（2）種情況符合題意，即11個盒子，應(yīng)是本題的解。這道題沒有提供兩個數(shù)的和的條件，但已知原兩位數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)的和是“9”，由此，可知與的和為99，根據(jù)兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的比，可以求出這兩個數(shù)，得出下式：所以，原數(shù)是54.【習(xí)題1】的分子、分母同時加上一個什么數(shù)以后，分數(shù)可以約簡為？思考途徑：這道題的條件是分子“1”與分母“13”分別同時加上一個什么數(shù)后，所得新分數(shù)的分母是分子的3倍，我們從分析分子、分母的關(guān)系看出，不論加上什么數(shù)，所得新分數(shù)的分子與分母的差保持不變，及它們的差總是12（131=12），從這個數(shù)量關(guān)系中類比想到“年齡問題”也是具有這樣特征，我們可以試用解“年齡問題”的方法來解答這道題。進行假設(shè)時，可以“條件假設(shè)”、“問題假設(shè)”、“情景假設(shè)”等。實踐使我們認識到運用“假設(shè)的思想”，是我們解題時的一種好的思考途徑，它可以化復(fù)雜為單一，化繁難為簡易，化迷蒙為明朗。問搬運途中打破了幾只玻璃瓶？思考途徑：想到用“假設(shè)法”的思考思路來解答。 =3（只） 所以可知共打破了3只玻璃瓶。已知兩人共買鋼筆10枝，又知道兩人現(xiàn)在鋼筆枝數(shù)的比是3:2，用按“比例分配”的方法解題：小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）所以小華原有的鋼筆為7枝（6+1=7），小榮原有的鋼筆3枝（41=3）【習(xí)題1】有三種水果：蘋果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是蘋果的，又是梨的倍，三種水果各是多少千克？思考途徑：看出題中的三種量蘋果、梨和桔子。課時七：邏輯問題 專題精析： 著名偵探福爾摩斯在華生醫(yī)生家里作客，閑談之間，忽然聽得一聲汽車?yán)嚷暎柲λ诡^也不回地說：“警長又找我來斷案了。邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相關(guān)聯(lián)的條件。規(guī)定勝者的2分，負者的0分?！玖?xí)題1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的14號座位上，小紅看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大。”乙說：“我不能得第一，也不會最后。說明：先假設(shè)一個條件正確，以此為前提，進行推理分析，如果推出的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不成立，再重新提出一個假設(shè)，直到符合全部條件的結(jié)論。既然如此，不可能經(jīng)過若干次后轉(zhuǎn)，使全部小朋友轉(zhuǎn)過身去。＋1989－1990＋1991的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？思考途徑：觀察本題可以發(fā)現(xiàn)所有的被減數(shù)是1至1991的奇數(shù)之和，而減數(shù)則為2至1990的偶數(shù)之和，運用減法的性質(zhì)略加變形后即可判斷出結(jié)果的奇偶性。【習(xí)題2】某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給1分，：該班同學(xué)的得分總和一定是偶數(shù)。從以上分析可知，總分150分，不管每個同學(xué)答題的情況如何，減去的分數(shù)均為偶數(shù)，這樣每一位同學(xué)的最終得分因為是150減去若干個偶數(shù)而為偶數(shù)?！玖?xí)題1】1－2＋3－4＋5－6＋ 第八講：奇偶分析 專題精析： 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)?！倍≌f：“那我是最后一名咯。解：由于“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷甲與丙坐在位于中間的2號、3號座位上。問：C的得分是多少？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D與E并列第四名出發(fā)考察得分情況。解決這類問題方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等?！本L進來后，恭恭敬敬地把案卷放在福爾摩斯面前，上面記載著：“某月某日深夜十二時許，某商店失竊大宗貴重物品，罪犯駕車離去，現(xiàn)在緝捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人。根據(jù)是梨的倍，用247。我們?nèi)舾鶕?jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，則往往能化難為易。
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