整理初中數(shù)學(xué)常用公式和定理大全修改版資料(已修改)
2025-04-16 04:30 本頁面
【正文】 云南省中考數(shù)學(xué)常用公式匯總整數(shù)(包括： 、 、 )和分?jǐn)?shù)(包括： 和 )都是有理數(shù)．如：－3， ，…， ， ． 叫做無理數(shù)． 如：π，－ ，…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)． 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)． 絕對(duì)值：a≥0 丨a丨＝ ； 丨a丨＝－a．如：丨－ 丨＝ ；－π丨＝π－．一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè) 近似數(shù)的 ．如：，結(jié)果有 個(gè)有效數(shù)字 ．把一個(gè)數(shù)寫成177。a10n 的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做 ．如：－40700＝ ，＝ ．乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝ ．②(a177。b)2＝ ．③ a3＋b3＝ ．④ ＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．冪的運(yùn)算性質(zhì)：① aman＝ ．②am247。an＝ ．③(am)n＝ ．④(ab)n＝ ．⑤( )n＝ ．⑥a－n＝． ⑦ a0＝ (a≠0)．如：a3a2＝ ，a6247。a2＝ ，(a3)2＝a6，(3a3 )3＝ ，(－3)－1＝ ，5－2＝ ＝ ， ( )－2＝( )2＝ ，(－)186。＝1， ( － )0＝1．二次根式：① ( )2＝a (a≥0)，② ＝ ，③ ＝ ，④ ＝ (a＞0，b≥0) ．如：① (3 )2＝ ．② ＝6．③a＜0時(shí)， ＝ ．④ 的平方根＝4的平方根＝177。2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）一元二次方程：對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝ ，其中 △＝b2－4ac叫做根 的判別式．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為 ．③以a和b為根的一 元二次方程是 x2－(a＋b)x＋ab＝0．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時(shí)，y 隨x的增大而增大(直線 上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而 (直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx (k≠0)又叫做 函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過 ．反比例函數(shù) 的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在 象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在 象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．1統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做 ，其中 叫做個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 ．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的 ．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 ．（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù) x1，x2，…，xn ，那么：①平均數(shù)為： ；②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差= ；③方差：數(shù)據(jù)、……, 的方差為，則= 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、……, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則= 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越 ，越不穩(wěn)定。1頻率與概率：（1）頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0
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