數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱變換(已修改)
2025-04-16 04:23 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱變換如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的解析式；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求拋物線的解析式為y=x23x+2； （2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x23x+2得y=2，可知拋物線y=x23x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C，∴平移后的拋物線解析式為：y=x23x+1； （3）∵點(diǎn)N在y=x23x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x023x0+1），將y
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