北師大版九年級數(shù)學(xué)知識點匯總(已修改)
2025-04-16 03:54 本頁面
【正文】 .. . . ..北師大版九年級數(shù)學(xué)知識點匯總第一章 特殊平行四邊形一、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等。 （2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補。 （3）平行四邊形的對角線互相平分，兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形。 （4）平行四邊形是中心對稱圖形。判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。面積：S平行四邊形=底ⅹ高二、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （2）菱形的四條邊都相等。 （3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）。判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 （3）四條邊都相等的四邊形是菱形。面積：S菱形=底ⅹ高；S菱形=對角線乘積的一半三、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。性質(zhì)：（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （2）矩形的四個角都是直角。 （3）矩形的對角線相等且互相平分，兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形。 （4）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 （5）矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）。判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 （2）對角線相等的平行四邊形是矩形。 （3）有三個角是直角的四邊形是矩形。面積：S矩形=底ⅹ高四、正方形定義：有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。性質(zhì)：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性質(zhì)。 （2）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。 （3）正方形的對角線互相垂直平分且相等，兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。 （4）正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（四條）。判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 （2）對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形=菱形+矩形 （3）有一個角是直角的菱形是正方形。 （4）對角線相等的菱形是正方形。面積：S正方形=邊長的平方；S正方形=對角線乘積的一半五、中點四邊形定義：以四邊形四條邊的中點為頂點組成的四邊形中點四邊形：一般四邊形→平行四邊形；平行四邊形→平行四邊形；菱形→矩形；矩形→菱形；正方形→正方形。第二章 一元二次方程一、定義：我們把形如的方程，稱為一元二次方程
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