【正文】 七年級(jí)下冊(cè)各章重點(diǎn)歸納和典型例題第一章 整式考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦！占15—20分左右一、整式的有關(guān)概念 單項(xiàng)式: 數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。 多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習(xí)一：（1）指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。 （2）指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。 二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)。（二）整式的乘法同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：練習(xí)四：計(jì)算下列各式。同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：特別地：練習(xí)五：（1）判斷正誤（2）計(jì)算（3）用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六：計(jì)算下列各式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1）計(jì)算下列各式。（2）計(jì)算下圖中陰影部分的面積平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正（二）整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)九：計(jì)算下列各題。整式的運(yùn)算練習(xí)題整式、整式的加減：中，單項(xiàng)式有【 】（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)【 】（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次：中，多項(xiàng)式有【 】（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)【 】（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1【 】（A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式 （B）單項(xiàng)式一定是代數(shù)式 （C）單項(xiàng)式x的次數(shù)是0 （D）單項(xiàng)式－π2x2y2的次數(shù)是6。【 】（A）x2＋1是二次單項(xiàng)式 （B）－m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1 （C）是二次單項(xiàng)式 （D）是三次單項(xiàng)式7. 化簡(jiǎn)2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） 2x－（5a－7x－2a）－2x后，等于4x2－3x－5的代數(shù)式是什么？－3xy2得x3－3x2y，這個(gè)多項(xiàng)式是多少？同底數(shù)冪的乘法1. =________,=______.2. =_________________.3. =___________.4. 若,則x=________.5. 若,則m=________。若,則a=__________。 若,則y=______。若,則x=_______. 6. 若,則=________. 7. 下面計(jì)算正確的是( ) A．； B．； C．； D．8. 8127可記為( ) A.。 B.。 C.。 D.10. 計(jì)算等于( ) A.。 。 C.。 D.冪的乘方與積的乘方1. 計(jì)算 2. =_________ ， 若,則=_______,則的值為( ) ,則a與b的關(guān)系是( ) （ ） 6.= ( ) 同底數(shù)冪的除法=_______, =______.,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.,則x_________. =0,則=_________.,則=________.( ) ①2x3x2=x ②x3(x5)2=x13 ③(x)6247。(x)3=x3 ④()2101=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④≠0,下列等式不正確的是( ) A.(7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│1)0=1 D.整式的乘法 1．計(jì)算 ab（－４ab） （－１０）（２１０）x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－），寬為y的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加１，寬減少１，得到的新長(zhǎng)方形的面積是　　　　　　.整式的除法1. 8a2b2c247。_________=2a2bc. (7x36x2+3x)247。3x .247。.+x6除以(x2)(x+a)的商為1,那么a=________. 平方差公式 (x+6)(6x) (a+b+c)(abc) 403397( ) ①(xy)(x+y), ②(3abc)(bc3a), ③(3x+y)(3+x+y), ④(100+1)(1001) ,運(yùn)算正確的是( ) ①, ②, ③, ④. A.①② B.②③ C.②④ D.③④、b表示( ) 、多項(xiàng)式都可以完全平方公式計(jì)算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）4992 （8）9982?。?）若x＋mx＋４是一個(gè)完全平方公式，則m的值為（　　　第二章平行線與相交線考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容考題涉及到填空選擇，說(shuō)理題會(huì)有一道！但不難，會(huì)結(jié)合第五章的內(nèi)容考核；分值10—15分余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角探索直線平行的條件探索直線平行的特征作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角相交線與平行線相交線平行線尺規(guī)作圖同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：二、知識(shí)梳理：（一）角的大小關(guān)系：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：1．余角的定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角．2．補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3．對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．4．互為余角的有關(guān)性質(zhì)：① ∠1＋∠ 2=90176。，則∠∠2互余．反過(guò)來(lái)，若∠1，∠2互余．則∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，則∠ 2= ∠ 3．5．互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A +∠B=180○則∠A、∠B互補(bǔ)，反過(guò)來(lái)，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180○．②同角或等角的補(bǔ)角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0176。，則∠B=∠C．6．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：1．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行． 2． “三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角．正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁?xún)?nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”．3．平行線的判別：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么．這兩條直線互相平行．（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等．那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．備注：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角．4．平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。5．兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)作線段和角在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例 作一條線段等于已知線段例 作一個(gè)角等于已知角三．基礎(chǔ)練習(xí)觀察右圖并填空：(1) ∠1 與 是同位角。 (2) ∠5 與 是同旁?xún)?nèi)角。 (3) ∠1 與 是內(nèi)錯(cuò)角。 當(dāng)圖中各角滿(mǎn)足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1) ∠1 = ∠4。 (2) ∠2 = ∠4。 (3) ∠1 + ∠3 = 180176。 ：∠ 1=100176。∠2=80176。，∠3=105176。 則∠4=_______4. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C 內(nèi)錯(cuò)角相等 D 以上都不對(duì), 若∠3=∠4，則 ∥ ；若AB∥CD, 則∠ =∠ 。 三、典型例題分析： 【例1】已知：∠A= 30○，則∠A的補(bǔ)角是________度． 解：150○ 點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)．圖1【例2】如圖l，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．∠2 =45○ B．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠1的余角等于75○30′圖2解：D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)．【例3】如圖2，直線a ∥b，則∠A CB＝________ 解：78○ 點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn) C作CD平行于a，因?yàn)閍∥b，所以CD∥b．則∠A