【正文】 第5章 平拋運動167。51 曲線運動 amp。 運動的合成與分解 曲線運動：物體運動軌跡是曲線的運動。：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。：①方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。 ②運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲線凹側(cè)。 ⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運動描述——蠟塊運動P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：θ 運動的合成與分解1. 合運動與分運動的關(guān)系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。②速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。③兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。④兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。 有關(guān)“曲線運動”的兩大題型（1） 小船過河問題vv水v船θ，ddvv水v船θ當v水v船時，xmin=d，模型一：過河時間t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型三：間接位移x最短：Av水v船θ當v水v船時，，θv船d[觸類旁通]1．(2011 年上海卷)如圖 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進．此過程中繩始終與水面平行，當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為（ C ）。 解析：依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在繩子方向上的分量等于船速，故v船＝v cosα，C 正確．2．(2011 年江蘇卷)如圖 5－5 所示，甲、乙兩同學從河中O 點出發(fā)，分別沿直線游到 A 點和 B 點后，立即沿原路線返回到 O 點，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OA＝，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、t乙的大小關(guān)系為(C)A．t甲t乙 B．t甲＝t乙C．t甲t乙 D．無法確定解析：設游速為v，水速為v0，OA＝OB＝l，則t甲＝＋；乙沿OB運動，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙＝2，聯(lián)立解得t甲t乙，C正確．（2） 繩桿問題(連帶運動問題)實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。關(guān)鍵：①物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定； ②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時船的運動方向不沿繩子。 BOOAvAθv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實際速度。[觸類旁通]如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為 v1 和 v2，則下列說法正確的是( C）A．物體做勻速運動，且 v2＝v1 B．物體做加速運動，且 v2v1C．物體做加速運動，且 v2v1 D．物體做減速運動，且 v2v1解析：汽車向左運動，這是汽車的實際運動，故為汽車的合運動．汽車的運動導致兩個效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了．顯然汽車的運動是由沿繩方向的直線運動和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運動合成的，故應分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2＝v1sin 是恒量，而θ逐漸增大，所以 v2 逐漸增大，故被吊物體做加速運動，且 v2＜v1，C 正確．167。52 平拋運動 amp。 類平拋運動一、拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運動即為拋體運動。：①物體具有初速度；②運動過程中只受G。二、平拋運動：如果物體運動的初速度是沿水平方向的，這個運動就叫做平拋運動。：①物體具有水平方向的加速度；②運動過程中只受G。（1） 位移：（2） 速度：，，（3） 推論：①從拋出點開始，任意時刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的兩倍。證明如下：,tanθ=tanα=2tanφ。②從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線對應的水平位移的交點為此水平位移的中點，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。：平拋運動可以看作兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，一個是豎直方向的自由落體運動。：α[牛刀小試]如圖為一物體做平拋運動的 x－y 圖象，物體從 O 點拋出，x、y 分別表示其水平位移和豎直位移．在物體運動過程中的某一點 P(a，b)，其速度的反向延長線交于 x 軸的 A 點(A 點未畫出)，則 OA 的長度為(B） 解析：作出圖示(如圖5－9所示)，設v與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系得tan α＝①，由平拋運動得水平方向有a＝v0t②，豎直方向有b＝vyt③，由①②③式得tan α＝ ，在Rt△AEP中，AE＝b tan α＝，所以OA＝.——影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素a、 飛行時間：，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無關(guān)。b、 水平射程：由v0和h共同決定。c、 落地速度：，v由v0和vy共同決定。處理方法：；。考點一：物體從A運動到B的時間：根據(jù)考點二：B點的速度vB及其與v0的夾角α：考點三：A、B之間的距離s：三、平拋運動及類平拋運動常見問題模型一：斜面問題：[觸類旁通](2010 年全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖 5－10 中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(D） 解析：如圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有tan θ＝，則下落高度與水平射程之比為＝＝＝，D正確． 思路分析：排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動來分析。但應注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運動，應弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖1所示，排球場總長為18m，設球網(wǎng)高度為2m，運動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計空氣阻力）（1），試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點在3m線正上方的高度小余某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度？模型二：臨界問題：考點一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù)考點二：入射的初速度：考點三：P到Q的運動時間：模型三：類平拋運動：[綜合應用](2011 年海南卷)如圖 所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab 為沿水平方向的直徑．若在 a 點以初速度 v0 沿 ab 方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的 c 點．已知 c點與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解：設坑的半徑為r，由于小球做平拋運動，則x＝v0t ①y＝＝gt2 ②過c點作cd⊥ab于d點，則有Rt△acd∽Rt△cbd可得cd2＝addb即為()2＝x(2r－x) ③又因為xr，聯(lián)立①②③式解得r＝v.167。53 圓周運動 amp。 向心力 amp。 生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；③勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具有周期性。：（1）線速度v是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度ω是描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad／s；（3）周期T是質(zhì)點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率f是質(zhì)點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s，以及r/min．：5. 三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點：ABr2r1rROBA模型一：共軸傳動 模型二:皮帶傳動 模型三：齒輪傳動ABOrRO[觸類旁通]一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則( AC )A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運動周期必大于B球的運動周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度v相同，B錯；因為RARB，則ωAωB,TATB,；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D錯。所以A、C正確。兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點的半徑之比為2 : 1，CD兩點的半徑之比也為2 : 1，則ABCD四點的角速度之比為 1∶1∶2∶2 ，這四點的線速度之比為 2∶1∶4∶2 。二、向心加速度：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。：OOananrrv一定ω一定：AB[觸類旁通]如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d = H－2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做( AC )　?。粒俣却笮〔蛔兊那€運動　　Ｂ．速度大小增加的曲線運動　?。茫铀俣却笮》较蚓蛔兊那€運動Ｄ．加速度大小方向均變化的曲線運動如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2)小球落地點C與B點水平距離為多少。三、向心力：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。：總是指向圓心。：：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。②在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=mωaT。3. 離心運動：（1） 當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mω2r時，物體做圓周運動；當F供F需=mω2r時，物體做離心運動。（2） 離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是F供F需的結(jié)果；離心運動也不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動。 圓周運動的典型類型類型受力特點圖示最高點的運動情況用細繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動繩對球只有拉力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F≠0，則v小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動桿對球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F向下，則mg＋F＝m，v③若F向上，則mg－F＝或mg－F＝0，則0≤v小球在豎直細管內(nèi)轉(zhuǎn)動管對球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg＝判斷，若v＝v0，F(xiàn)N＝0；若vv0，F(xiàn)N向上；若vv0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點時彈力FN的方向向上①如果剛好能通過球殼的最高點A，則v