【正文】 第5章 平拋運(yùn)動(dòng)167。51 曲線運(yùn)動(dòng) amp。 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 曲線運(yùn)動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。：運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。：①方向：某點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向。 ②運(yùn)動(dòng)類型：變速運(yùn)動(dòng)（速度方向不斷變化）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲線凹側(cè)。 ⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個(gè)力。4. 運(yùn)動(dòng)描述——蠟塊運(yùn)動(dòng)P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：θ 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。②速度方向不在同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，a合為分運(yùn)動(dòng)的加速度。③兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。④兩個(gè)初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。 有關(guān)“曲線運(yùn)動(dòng)”的兩大題型（1） 小船過(guò)河問(wèn)題vv水v船θ，ddvv水v船θ當(dāng)v水v船時(shí)，xmin=d，模型一：過(guò)河時(shí)間t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型三：間接位移x最短：Av水v船θ當(dāng)v水v船時(shí)，，θv船d[觸類旁通]1．(2011 年上海卷)如圖 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)．此過(guò)程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為（ C ）。 解析：依題意，船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在繩子方向上的分量等于船速，故v船＝v cosα，C 正確．2．(2011 年江蘇卷)如圖 5－5 所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O 點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O 點(diǎn)，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OA＝，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為(C)A．t甲t乙 B．t甲＝t乙C．t甲t乙 D．無(wú)法確定解析：設(shè)游速為v，水速為v0，OA＝OB＝l，則t甲＝＋；乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙＝2，聯(lián)立解得t甲t乙，C正確．（2） 繩桿問(wèn)題(連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動(dòng)的識(shí)別與合運(yùn)動(dòng)的分解。關(guān)鍵：①物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定； ②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向不沿繩子。 BOOAvAθv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實(shí)際速度。[觸類旁通]如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為 v1 和 v2，則下列說(shuō)法正確的是( C）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且 v2＝v1 B．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1C．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1 D．物體做減速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1解析：汽車向左運(yùn)動(dòng)，這是汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故為汽車的合運(yùn)動(dòng)．汽車的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致兩個(gè)效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長(zhǎng)了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了．顯然汽車的運(yùn)動(dòng)是由沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運(yùn)動(dòng)合成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2＝v1sin 是恒量，而θ逐漸增大，所以 v2 逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2＜v1，C 正確．167。52 平拋運(yùn)動(dòng) amp。 類平拋運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運(yùn)動(dòng)即為拋體運(yùn)動(dòng)。：①物體具有初速度；②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受G。二、平拋運(yùn)動(dòng)：如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫做平拋運(yùn)動(dòng)。：①物體具有水平方向的加速度；②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受G。（1） 位移：（2） 速度：，，（3） 推論：①?gòu)膾伋鳇c(diǎn)開(kāi)始，任意時(shí)刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的兩倍。證明如下：,tanθ=tanα=2tanφ。②從拋出點(diǎn)開(kāi)始，任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線對(duì)應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移的中點(diǎn)，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。：α[牛刀小試]如圖為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的 x－y 圖象，物體從 O 點(diǎn)拋出，x、y 分別表示其水平位移和豎直位移．在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一點(diǎn) P(a，b)，其速度的反向延長(zhǎng)線交于 x 軸的 A 點(diǎn)(A 點(diǎn)未畫(huà)出)，則 OA 的長(zhǎng)度為(B） 解析：作出圖示(如圖5－9所示)，設(shè)v與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系得tan α＝①，由平拋運(yùn)動(dòng)得水平方向有a＝v0t②，豎直方向有b＝vyt③，由①②③式得tan α＝ ，在Rt△AEP中，AE＝b tan α＝，所以O(shè)A＝.——影響做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的飛行時(shí)間、射程及落地速度的因素a、 飛行時(shí)間：，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無(wú)關(guān)。b、 水平射程：由v0和h共同決定。c、 落地速度：，v由v0和vy共同決定。處理方法：；?？键c(diǎn)一：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：根據(jù)考點(diǎn)二：B點(diǎn)的速度vB及其與v0的夾角α：考點(diǎn)三：A、B之間的距離s：三、平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題模型一：斜面問(wèn)題：[觸類旁通](2010 年全國(guó)卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 5－10 中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為(D） 解析：如圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有tan θ＝，則下落高度與水平射程之比為＝＝＝，D正確． 思路分析：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫(huà)出臨界條件下的圖來(lái)。例：如圖1所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力）（1），試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小余某個(gè)值，那么無(wú)論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度？模型二：臨界問(wèn)題：考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù)考點(diǎn)二：入射的初速度：考點(diǎn)三：P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：模型三：類平拋運(yùn)動(dòng)：[綜合應(yīng)用](2011 年海南卷)如圖 所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab 為沿水平方向的直徑．若在 a 點(diǎn)以初速度 v0 沿 ab 方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的 c 點(diǎn)．已知 c點(diǎn)與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解：設(shè)坑的半徑為r，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝v0t ①y＝＝gt2 ②過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d點(diǎn)，則有Rt△acd∽R(shí)t△cbd可得cd2＝addb即為()2＝x(2r－x) ③又因?yàn)閤r，聯(lián)立①②③式解得r＝v.167。53 圓周運(yùn)動(dòng) amp。 向心力 amp。 生活中常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)即為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定；③勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性。：（1）線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度ω是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；國(guó)際單位符號(hào)是rad／s；（3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位符號(hào)為r/s，以及r/min．：5. 三種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及其特點(diǎn)：ABr2r1rROBA模型一：共軸傳動(dòng) 模型二:皮帶傳動(dòng) 模型三：齒輪傳動(dòng)ABOrRO[觸類旁通]一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則( AC )A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即運(yùn)動(dòng)條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個(gè)小球的線速度v相同，B錯(cuò)；因?yàn)镽ARB，則ωAωB,TATB,；又因?yàn)閮尚∏蚋鞣矫鏃l件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D錯(cuò)。所以A、C正確。兩個(gè)大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點(diǎn)的半徑之比為2 : 1，CD兩點(diǎn)的半徑之比也為2 : 1，則ABCD四點(diǎn)的角速度之比為 1∶1∶2∶2 ，這四點(diǎn)的線速度之比為 2∶1∶4∶2 。二、向心加速度：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的一個(gè)分加速度指向圓心。：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。：描述圓周運(yùn)動(dòng)速度方向方向改變快慢的物理量。：OOananrrv一定ω一定：AB[觸類旁通]如圖所示的吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d = H－2t2(SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化。對(duì)于地面的人來(lái)說(shuō)，則物體做( AC )　　Ａ．速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)　?。拢俣却笮≡黾拥那€運(yùn)動(dòng)　　Ｃ．加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)Ｄ．加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，對(duì)軌道的壓力多大；(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少。三、向心力：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。：總是指向圓心。：：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。②在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，不能說(shuō)該物體受向心力，而是說(shuō)該物體受到什么力，這幾個(gè)力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=mωaT。3. 離心運(yùn)動(dòng)：（1） 當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mω2r時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供F需=mω2r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。（2） 離心運(yùn)動(dòng)并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，而是慣性的表現(xiàn)，是F供F需的結(jié)果；離心運(yùn)動(dòng)也不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 圓周運(yùn)動(dòng)的典型類型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)繩對(duì)球只有拉力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F≠0，則v小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F向下，則mg＋F＝m，v③若F向上，則mg－F＝或mg－F＝0，則0≤v小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)管對(duì)球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg＝判斷，若v＝v0，F(xiàn)N＝0；若vv0，F(xiàn)N向上；若vv0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點(diǎn)時(shí)彈力FN的方向向上①如果剛好能通過(guò)球殼的最高點(diǎn)A，則v