【正文】 2 : 1，則ABCD四點(diǎn)的角速度之比為 1∶1∶2∶2 ，這四點(diǎn)的線速度之比為 2∶1∶4∶2 。：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定；③勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性。db即為()2＝x(2r－x) ③又因?yàn)閤r，聯(lián)立①②③式解得r＝v.167。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。c、 落地速度：，v由v0和vy共同決定。②從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長線對(duì)應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移的中點(diǎn)，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。二、平拋運(yùn)動(dòng)：如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫做平拋運(yùn)動(dòng)。[觸類旁通]如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為 v1 和 v2，則下列說法正確的是( C）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且 v2＝v1 B．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1C．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1 D．物體做減速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1解析：汽車向左運(yùn)動(dòng)，這是汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故為汽車的合運(yùn)動(dòng)．汽車的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致兩個(gè)效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了．顯然汽車的運(yùn)動(dòng)是由沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運(yùn)動(dòng)合成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2＝v1sin 是恒量，而θ逐漸增大，所以 v2 逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2＜v1，C 正確．167。聯(lián)立解得t甲t乙，C正確．（2） 繩桿問題(連帶運(yùn)動(dòng)問題)實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動(dòng)的識(shí)別與合運(yùn)動(dòng)的分解。④兩個(gè)初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。4. 運(yùn)動(dòng)描述——蠟塊運(yùn)動(dòng)P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：θ 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。 ②運(yùn)動(dòng)類型：變速運(yùn)動(dòng)（速度方向不斷變化）。51 曲線運(yùn)動(dòng) amp。 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 曲線運(yùn)動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。 ③F合≠0，一定有加速度a。2. 互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵：①物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定； ②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。52 平拋運(yùn)動(dòng) amp。：①物體具有水平方向的加速度；②運(yùn)動(dòng)過程中只受G。：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。處理方法：；。例：如圖1所示，排球場(chǎng)總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。53 圓周運(yùn)動(dòng) amp。：（1）線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號(hào)是m/s，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度ω是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；國際單位符號(hào)是rad／s；（3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國際單位制中單位符號(hào)是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為r/s，以及r/min．：5. 三種常見的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及其特點(diǎn)：ABr2r1rROBA模型一：共軸傳動(dòng) 模型二:皮帶傳動(dòng) 模型三：齒輪傳動(dòng)ABOrRO[觸類旁通]一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則( AC )A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即運(yùn)動(dòng)條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。二、向心加速度：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。A、B之間的距離以d = H－2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化。：：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。 圓周運(yùn)動(dòng)的典型類型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)繩對(duì)球只有拉力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F≠0，則v小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，則mg＝，v＝②若F向下，則mg＋F＝m，v③若F向上，則mg－F＝或mg－F＝0，則0≤v小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)管對(duì)球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg＝判斷，若v＝v0，F(xiàn)N＝0；若vv0，F(xiàn)N向上；若vv0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點(diǎn)時(shí)彈力FN的方向向上①如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn)A，則vA＝0，F(xiàn)N＝mg②如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球受到殼面的彈力FN＝0，之后改做斜拋運(yùn)動(dòng)，若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動(dòng)六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動(dòng)的涉及的幾大題型分析（1） 解題步驟： ①明確研究對(duì)象； ②定圓心找半徑； ③對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； ④對(duì)外力進(jìn)行正交分解； ⑤列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動(dòng)平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向心力； ⑥解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的行駛速度為v，則：（1） 若vv0，外軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用；（2） 若vv0，內(nèi)軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用。c、注意：同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時(shí)滿足，汽車對(duì)橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。A、 B、 C、 D、解析：設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)，碗對(duì)物體的支持力為F，則，解得，由f=μF解得，化簡得，所以B正確。即：。（3） 如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑雙軌對(duì)小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0；④當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。還是先對(duì)B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對(duì)小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量。61 開普勒定律 一、兩種對(duì)立學(xué)說（了解）：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不動(dòng)的，地球是宇宙的中心。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動(dòng)。[牛刀小試]關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是( AB )。：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。③G的測(cè)定證實(shí)了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，同時(shí)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱相互作用力的新時(shí)代。②只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。[牛刀小試]設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4 R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則g∶g0為( D ) 　　A．16∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶16：(1) 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比= p；火星的半徑R1與地球的半徑R2之比= q，那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度g2之比等于( A )A． B．p q2 C． D．p q ：“填補(bǔ)法”計(jì)算均勻球體間的萬有引力：談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對(duì)于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成一個(gè)形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的，月球表面重力加速度約為地球的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞，試寫出他的論證方案。63 由“萬有引力定律”引出的四大考點(diǎn) 解題思路——“金三角”關(guān)系：（1） 萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即是本章解題的主線索。①已知r和T:②已知r和v:③已知T和v:模型二：表面型：談一談：對(duì)于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算。是知識(shí)的簡單應(yīng)用。已知引力常量G＝10－11N由G＝mr得M＝，又r＝R月＋h，代入數(shù)值得月球質(zhì)量M＝1022kg，選項(xiàng)D正確。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出該星球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是( A )A．M = B．M = C．M = D．M =解析：月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T與月球的質(zhì)量無關(guān)。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　A　)A．1－ B．1＋ C. D. 解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的密度為ρ，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝，地球的質(zhì)量可表示為M＝πR3ρ因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝()3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝，所以礦井底部處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比＝1－，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。[牛刀小試](2010 年全國卷Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為 m 和 M 的兩個(gè)星球 A 和 B 在引力作用下都繞 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球 A 和 B兩者中心之間的距離為 A、B 的中心和 O 三點(diǎn)始終共線，A 和B 分別在 O 的兩側(cè)．引力常量為 G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球 A 和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為 ，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為 T2. 已知地球和月球的質(zhì)量分別為 1024kg T2與T1兩者的平方之比．(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)A 和 B 繞 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則 A 和 B 的向心力相等，且 A 和 B 與 O 始終共線，說明 A 和 B 有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝L，r＝L對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：，化簡得.(2)將地月看成雙星，由(1)得將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為＝＝＝.(2013由＝mr1ω2；＝Mr2ω2；r＝r1＋r2得：＝rω2＝r同理有＝nr，解得T1＝T，B正確。它是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，也是人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度。：①,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑r↓而v↑。 某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍， km/s ,該行星的第一宇宙速度是多少？ 解析：思路與第一題相同， km/s。”近似”：①近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于地球半徑。②角速度：?！耙欢ā保孩僦芷赥一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相等（24h），角速度ω也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。⑤向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大小都相等。：衛(wèi)星到達(dá)高軌道后，在新的軌道上其運(yùn)行速度反而減?。划?dāng)衛(wèi)星的線速度v減小時(shí)，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運(yùn)動(dòng)，但到了低軌道后達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)速度反而增大。：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的加速度： 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生的向心加速度滿足,其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：（1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點(diǎn)質(zhì)量相同時(shí)，受到地球的引力大小相等不同點(diǎn)受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力運(yùn)動(dòng)情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等（2） 近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：相同點(diǎn)：都是地球衛(wèi)星，地球的引力