【正文】 高三物理總復(fù)習(xí)專題　高中物理常見的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了“知識(shí)與技能、過程與方法并重”的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下：(1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．(2)實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主，兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大．(3)試卷中下列常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題(圓周運(yùn)動(dòng))、輕繩(輕桿)連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨(dú)特，本專題也略加論述．熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如2009年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等，2008年高考全國理綜卷Ⅰ第14題、全國理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、江蘇物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1 甲所示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtan θ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1 甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)：圖9－2(1)向下的加速度a＝gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜gsin θ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)：圖9－3(1)落到斜面上的時(shí)間t＝；(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tan α＝2tan θ，與初速度無關(guān)；(3)經(jīng)過tc＝ 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝．6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtan θ時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝．圖9－58．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s＝ L．圖9－6●例1　有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝ gsin θ，式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)[2008年高考北京理綜卷](　　)A．當(dāng)θ＝0176。時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的B．當(dāng)θ＝90176。時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a≈gsin θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a≈，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a＝gsin θ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng)，B不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長為L，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x，由動(dòng)量守恒定律得：M＝m解得：x＝當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g．選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈＞g顯然不可能．[答案]　D【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：＝＝mv1x2＋mv1y2＋Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對(duì)地面的加速度．●例2　在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場，其方向一個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．圖9－8甲(1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff′時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？(2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框從開始進(jìn)入上部磁場到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場邊界平行，不計(jì)摩擦阻力)【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(如圖9－8 乙中的位置①所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsin θ＝BI1L此時(shí)I1＝當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時(shí)，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為：圖9－8乙a＝＝3gsin θ，方向沿斜面向上．(2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8 乙中的位置③所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明mgsin θ＝4BI2L故I2＝I1由I1＝可知，此時(shí)v′＝v從位置①到位置③，線框的重力勢(shì)能減少了mgLsin θ動(dòng)能減少了mv2－m()2＝mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：Q＝mgLsin θ＋mv2．[答案]　(1)3gsin θ，方向沿斜面向上(2)mgLsin θ＋mv2【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多．如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷 Ⅰ 的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用．1．疊放的長方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過程中(如圖9－9所示)，A、B之間無摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無關(guān)，即Q摩＝fs相．圖9－10●例3　質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)(　　)圖9－11A．最終木塊靜止，d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1d2C．最終木塊靜止，d1d2D．最終木塊靜止，d1d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律得：mv0－mv0＝(M＋2m)v解得：v＝0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0＝(m＋M)v1Q1＝fd1＝mv02－(m＋M)v12解得：d1＝對(duì)右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得：Q2＝fd2＝mv02＋(m＋M)v12－0解得：d2＝即d1＜d2．[答案]　C【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動(dòng)能定理”的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析．對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題，與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問題．1．靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝kΔx．(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4　如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢(shì)能共增加了(　　)圖9－12甲A．B．C．(m1＋m2)2g2()D．＋【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為：F＝(m1＋m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長xx2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得：圖9－12乙x1＝，x2＝故A、B增加的重力勢(shì)能共為：ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2＝＋．[答案]　D【點(diǎn)評(píng)】①計(jì)算上面彈簧的伸長量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．②通過比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝x總＝＋．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變．(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長時(shí)刻B與A開始分離．圖9－13●例5　一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝ kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝ kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800 N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14 所示．圖9－14現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， s內(nèi)F是變化的， s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x0＝＝ m設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有：＝a又由題意知，對(duì)于0～ s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：at2＝x解得：x＝ m，a＝6 m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N．[答案]　72 N　168 N【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離．3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等；(2)彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等．●例6　如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度h1＝ m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100 N/m，求h2的大?。畧D9－15【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有：mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mv12＝mgx＋ΔEp換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有：