數(shù)模全國一等獎a題儲油罐的變位識別與罐容表標定(已修改)
2025-04-07 00:53 本頁面
【正文】 2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是： A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 （打印并簽名）：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）： 日期： 2010 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：28儲油罐的變位識別與罐容表的標定摘要本文研究儲油罐的變位識別與罐容表的標定。分別以小橢圓型油罐和實際臥式儲油罐為研究對象，運用高等數(shù)學的積分的知識，分別建立罐體變位前后罐內(nèi)油體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，使用Matlab軟件得出結論。對于問題一，以小橢圓型儲油罐為研究對象，在無變位時，小橢圓型儲油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學的知識建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時的理論值。當罐體發(fā)生縱向變位時，小橢圓型儲油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角α及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達式，利用高等數(shù)學中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲油量和油高的關系公式。最后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的處理，用擬合的方法，修正了某些系統(tǒng)誤差的影響，計算出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表的標定值。對于問題二，由于實際儲油罐內(nèi)沒油的高度不同，我們將其分為五種情況分別討論，并對每種情況建立積分公式，得出罐內(nèi)油體積與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角α和橫向偏轉(zhuǎn)角β）之間的函數(shù)關系式，利用所給的實驗數(shù)據(jù)，運用最小二乘法，建立非線性規(guī)劃模型用Matlab非線性規(guī)劃求解得出使得總體誤差最小的α與β值：α=176。，β=176。% 。對模型進行了較為充分的正確性驗證和穩(wěn)定性驗證：在α與β的值為0時，其計算出來的罐容值與理論值完全吻合，說明模型在體積計算上是正確的；%的擾動時，%左右，說明α的穩(wěn)定性很好，176。176。，變化了大約8%，所以我們詳細分析了β的數(shù)學表達式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。根據(jù)得到的變位參數(shù)計算出實際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標定值。最后，本文對模型的優(yōu)缺點進行了評價，并討論模型的推廣。關鍵字：儲油罐；變位識別；罐容表標定；非線性規(guī)劃一． 問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。 根據(jù)上述所述，求解下列問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為a=176。的縱向變位兩種情況做了實驗。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。二． 問題分析 本文研究罐容表的讀數(shù)與儲油罐的變位的關系。借助高等數(shù)學積分的方法，求出儲油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關系式，并對傾斜的儲油罐進行容量標定。問題一中用小橢圓儲油罐分別對罐體無變位和縱向傾斜進行實驗，研究變位對罐容表的影響，因此我們分別建立變位前和變位后的罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關系式，通過函數(shù)關系式計算出理論值，再與所給的實際值相比較，得出其相對誤差，然后通過分析系統(tǒng)誤差進行修正，出罐體變位后油位高度間隔為1c
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