數(shù)模全國(guó)一等獎(jiǎng)a題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定-wenkub
2023-04-10 00:53:00 本頁(yè)面
【正文】 的油高。假設(shè)三：儲(chǔ)油罐在偏移的過程中，油位探針始終與油罐底面垂直。再考慮橫向偏轉(zhuǎn)，建立它與所給的油高的函數(shù)關(guān)系式。二． 問題分析 本文研究罐容表的讀數(shù)與儲(chǔ)油罐的變位的關(guān)系。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。變化了大約8%，所以我們?cè)敿?xì)分析了β的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。β=176。對(duì)于問題一，以小橢圓型儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，在無變位時(shí)，小橢圓型儲(chǔ)油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時(shí)的理論值。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時(shí)，小橢圓型儲(chǔ)油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角α及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達(dá)式，利用高等數(shù)學(xué)中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲(chǔ)油量和油高的關(guān)系公式。% 。根據(jù)得到的變位參數(shù)計(jì)算出實(shí)際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標(biāo)定值。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。（2）對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。借助高等數(shù)學(xué)積分的方法，求出儲(chǔ)油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)傾斜的儲(chǔ)油罐進(jìn)行容量標(biāo)定。然后將二者進(jìn)行綜合考慮得出變位后罐容表讀數(shù)與儲(chǔ)油罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過關(guān)系式和所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法，通過MATLAB程序，搜索出α和β的最小誤差解，再對(duì)模型的穩(wěn)定性和正確性進(jìn)行評(píng)定，最后給出高度間隔10cm的罐容表的標(biāo)定值。假設(shè)四：對(duì)臥式儲(chǔ)油罐來說，不考慮其長(zhǎng)期埋在地下所發(fā)生的蠕變。: 球冠中與油罐左側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。: 球冠所在球體的大圓半徑。 b: 橢圓短半軸長(zhǎng)。 計(jì)算未變位和變位的理論罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系 利用高等數(shù)學(xué)中微元法求體積的方法建立罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式的模型。由于理論儲(chǔ)油量和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的系統(tǒng)誤差，所以我們用線性回歸方式得到修正系數(shù) m = 。系統(tǒng)誤差校正：所謂系統(tǒng)誤差，是由于原始讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的，其原因可能是儀表不準(zhǔn)確、罐體變形或者進(jìn)油出油管道和儀表占據(jù)一定的容積。圖9 系統(tǒng)誤差和油高的擬合對(duì)于試驗(yàn)中變位時(shí)，模型一中其他兩種情況沒有涉及。由于實(shí)際儲(chǔ)油罐相當(dāng)于圓柱體與球冠體組成，故用垂直于油罐的平面切割油罐，與罐中的油相交，所截的平面為弓形。 圖17 圖中: 所以， 則： 然后再利用下圖確定積分區(qū)間[0，]： 圖18圖中 CM即為所要求解的。經(jīng)以上分析,我們得到模型二如下: 式(44)中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號(hào)說明：使得式（45）取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。罐容表標(biāo)定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)01500100160020017003001800400190050020006002100700220080023009002400100025001100260012002700130028001400290063083六． 模型的分析如圖所示，橫坐標(biāo)為題目所作實(shí)驗(yàn)的出油量，豎坐標(biāo)為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對(duì)誤差較小，線性擬合較好。176。用Matlab對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果如下圖所示：表明β在附近比較敏感。（4）模型二的誤差分析運(yùn)用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此我們必須考慮α方向上對(duì)油高讀數(shù)的影響。當(dāng)然還有很多的假設(shè)，他們都滿足一定的數(shù)學(xué)條件，有自己的物理意義。模型二數(shù)據(jù)的誤差檢校，由于模型二以實(shí)際臥式儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，則不能忽略注油管和出油罐等管道對(duì)罐內(nèi)油體積的影響。九．參考文獻(xiàn)【1】姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版）.高等教育出版社，2003【2】石辛民，2006【3】黃永建，MATLAB語言在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用，湖南大學(xué)出版社，2005附錄附表一無變位進(jìn)油無變位進(jìn)油實(shí)際油量修正后油量相對(duì)誤差實(shí)際油量修正后油量相對(duì)誤差3121762362181241218624628E05191251219625622012612206266221127122162762221281222628622312912962101210621112116212121262131213621412
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