數(shù)模全國一等獎a題儲油罐的變位識別與罐容表標定-wenkub
2023-04-10 00:53:00 本頁面
【正文】 的油高。假設(shè)三：儲油罐在偏移的過程中，油位探針始終與油罐底面垂直。再考慮橫向偏轉(zhuǎn)，建立它與所給的油高的函數(shù)關(guān)系式。二． 問題分析 本文研究罐容表的讀數(shù)與儲油罐的變位的關(guān)系。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。變化了大約8%，所以我們詳細分析了β的數(shù)學(xué)表達式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。β=176。對于問題一，以小橢圓型儲油罐為研究對象，在無變位時，小橢圓型儲油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學(xué)的知識建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時的理論值。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時，小橢圓型儲油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角α及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達式，利用高等數(shù)學(xué)中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲油量和油高的關(guān)系公式。% 。根據(jù)得到的變位參數(shù)計算出實際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標定值。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。（2）對于實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。借助高等數(shù)學(xué)積分的方法，求出儲油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對傾斜的儲油罐進行容量標定。然后將二者進行綜合考慮得出變位后罐容表讀數(shù)與儲油罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過關(guān)系式和所給數(shù)據(jù)，運用最小二乘法，通過MATLAB程序，搜索出α和β的最小誤差解，再對模型的穩(wěn)定性和正確性進行評定，最后給出高度間隔10cm的罐容表的標定值。假設(shè)四：對臥式儲油罐來說，不考慮其長期埋在地下所發(fā)生的蠕變。: 球冠中與油罐左側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。: 球冠所在球體的大圓半徑。 b: 橢圓短半軸長。 計算未變位和變位的理論罐內(nèi)油位高度與儲油量的關(guān)系 利用高等數(shù)學(xué)中微元法求體積的方法建立罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式的模型。由于理論儲油量和實測數(shù)據(jù)之間存在一定的系統(tǒng)誤差，所以我們用線性回歸方式得到修正系數(shù) m = 。系統(tǒng)誤差校正：所謂系統(tǒng)誤差，是由于原始讀數(shù)不準確造成的，其原因可能是儀表不準確、罐體變形或者進油出油管道和儀表占據(jù)一定的容積。圖9 系統(tǒng)誤差和油高的擬合對于試驗中變位時，模型一中其他兩種情況沒有涉及。由于實際儲油罐相當(dāng)于圓柱體與球冠體組成，故用垂直于油罐的平面切割油罐，與罐中的油相交，所截的平面為弓形。 圖17 圖中: 所以， 則： 然后再利用下圖確定積分區(qū)間[0，]： 圖18圖中 CM即為所要求解的。經(jīng)以上分析,我們得到模型二如下: 式(44)中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號說明：使得式（45）取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。罐容表標定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)01500100160020017003001800400190050020006002100700220080023009002400100025001100260012002700130028001400290063083六． 模型的分析如圖所示，橫坐標為題目所作實驗的出油量，豎坐標為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對誤差較小，線性擬合較好。176。用Matlab對其進行數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果如下圖所示：表明β在附近比較敏感。（4）模型二的誤差分析運用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準確。因此我們必須考慮α方向上對油高讀數(shù)的影響。當(dāng)然還有很多的假設(shè)，他們都滿足一定的數(shù)學(xué)條件，有自己的物理意義。模型二數(shù)據(jù)的誤差檢校，由于模型二以實際臥式儲油罐為研究對象，則不能忽略注油管和出油罐等管道對罐內(nèi)油體積的影響。九．參考文獻【1】姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版）.高等教育出版社，2003【2】石辛民，2006【3】黃永建，MATLAB語言在運籌學(xué)中的應(yīng)用，湖南大學(xué)出版社，2005附錄附表一無變位進油無變位進油實際油量修正后油量相對誤差實際油量修正后油量相對誤差3121762362181241218624628E05191251219625622012612206266221127122162762221281222628622312912962101210621112116212121262131213621412
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