大變形問(wèn)題的基本方程(已修改)
2025-04-06 12:50 本頁(yè)面
【正文】 非線性有限元 第五章 大變形問(wèn)題的基本方程和Lagrangion表示法（列式法）第五章 大變形問(wèn)題的基本方程和Lagrangion表示法（列式法）167。51物體的運(yùn)動(dòng)分析和應(yīng)變度量嚴(yán)格來(lái)說(shuō)任何一個(gè)變形過(guò)程都是非線性的，因?yàn)槠胶鉅顟B(tài)和變形有關(guān)。但在小變形情況下，以物體變形的平衡方程可始終建立在初始構(gòu)形上，而與實(shí)際情況相差不大，足夠滿足工程要求。而研究大變形物體的變形過(guò)程，必須在變形之后的物體構(gòu)形上建立平衡方程。研究方法：把連續(xù)的的變形過(guò)程分為若干個(gè)增量步，在每個(gè)增量步內(nèi)建立它的增量運(yùn)動(dòng)方程——即變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。要選取某一坐標(biāo)系：初始（initial）坐標(biāo)系。 相鄰（adjacent, neighboring）坐標(biāo)系。 瞬時(shí)（current）坐標(biāo)系.1． 物體運(yùn)動(dòng)方程：物體構(gòu)形（configuration）內(nèi)一點(diǎn)P的增量運(yùn)動(dòng)方程。選擇兩個(gè)固定坐標(biāo)系,以t時(shí)刻物體構(gòu)形作為參考構(gòu)形的坐標(biāo)系ai, 以時(shí)刻物體構(gòu)形作為參考構(gòu)形的坐標(biāo)系xi研究（）具有普遍意義時(shí)刻 ； 時(shí)刻 △t增量步內(nèi)，P的變形 （1）研究時(shí)間步內(nèi)物體內(nèi)一點(diǎn)P的變形。最簡(jiǎn)便的辦法是將兩個(gè)坐標(biāo)系重合在一起。2． 應(yīng)變度量研究P點(diǎn)附近線素變形 在 時(shí)間步內(nèi) 線素變形 （1）’將在坐標(biāo)系中，在P點(diǎn)處作一階泰勒展開(kāi)并考慮到得代入(1)’ 式得 (2)同理將在xi坐標(biāo)系中，在P’點(diǎn)處作一階泰勒展開(kāi),并考慮到得代入(1)’ 式 (2)’附：若位移是坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù)，則可在空間中p點(diǎn)處展成泰勒級(jí)數(shù). 代入（1）式 寫(xiě)成張量形式： (2)同理若將位移在坐標(biāo)系中p’點(diǎn)處展成泰勒級(jí)數(shù)并取一階項(xiàng)：代入（1）得 (2)’上兩式中 其中 和 可分別記為和，可稱(chēng)為相對(duì)位移張量（不對(duì)稱(chēng)張量），而且可將分解成對(duì)稱(chēng)部分和反對(duì)稱(chēng)部分。. (3)其中 (4)同理 (
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