【正文】 1/57 第四章 流體力學基本方程組 167。 1 輸運定理 167。 2 質量守恒定律 167。 3 動量方程 167。 4 角動量方程 167。 5 能量守恒原理 167。 6 初始條件和邊界條件 2/57 所有的力學定律 ,都是從 系統(tǒng) 的觀念推導而得的，而以系統(tǒng)為對象研究流體運動，就必須隨時對系統(tǒng)進行跟蹤并識別邊界，這在實際流動過程中顯然是很困難的。況且，工程上所關心的問題也不在于跟蹤質量確定流體的運動，而在于確定的設備空間中流體的流動行為。 在工程流體力學中，更多的是采用以 控制體 為對象，而如何將基于系統(tǒng)的基本原理表達成適用于控制體的形式，這就是輸運定理所要解決的問題。 流體力學的研究對象 167。 1 輸運定理 3/57 ： 系統(tǒng)是一團確定不變的物質的集合。 特點：（ 1）系統(tǒng)邊界隨流體一起運動，其形狀、大小可隨 時間變化； （ 2）系統(tǒng)可以通過邊界與外界發(fā)生力的作用和能量 交換，但不發(fā)生質量交換，即系統(tǒng)的質量是不 變的。 2. 控制體：在空間上體積固定不變的連續(xù)、封閉區(qū)域。 特點：（ 1）控制體的邊界相應于坐標系是固定不變的； （ 2）控制面上不僅可以有力的作用和能量交換，而 且可以有質量的交換。 系統(tǒng)與控制體 167。 1 輸運定理 4/57 輸運定理 : 控制體內函數變化量等于同一空間內函數的時間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運定理 輸運定理 流體物質系統(tǒng) (T時刻位于控制體內 ) T+dt時刻控制體 內的流體物質 = + dt時刻流出的物質 dt時刻流入的物質 T時刻物質系統(tǒng) 物質系統(tǒng) 控制體 T+dt時刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad V d V d td A?? ? ? ? ?? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 系統(tǒng) 物理量 ?5/57 輸運定理 : 控制體內函數變化量等于同一空間內函數的時間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運定理 流體物質系統(tǒng) (T時刻位于控制體內 ) T+dt時刻控制體 內的流體物質 = + dt時刻流出的物質 dt時刻流入的物質 T時刻物質系統(tǒng) 物質系統(tǒng) 控制體 T+dt時刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad dV dV dtdAdt t t ???? ? ? ? ?? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 系統(tǒng) 物理量 ?6/57 輸運定理 : 控制體內函數變化量等于同一空間內函數的時間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運定理 輸運定理 T時刻位于控制體內 的流體物質系統(tǒng) T+dt時刻控制體 內流體物質 = + 流出的物質 流入的物質 T時刻物質系統(tǒng) 物質系統(tǒng) 控制體 T+dt時刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad dV dV dAdt t ???? ? ? ??? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 7/57 ? ? ? ?? ?? ?0 ,1l i m , ,tV V r t t V r td d V r t t d V r t d Vd t t? ? ??? ????? ? ? ???? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?,V r t t V r t tr t d V r t d V??? ? ? ?????? ?? ? ? ? dVtdVttrttrVttrV t ?? ????????? ????? ,l i m, 0? ?? ? ? ?? ? ? ?dVtrdVtrdVtrVtrVttrV ??? ????? ,,???? ?01l i mt VAd V v d At ???? ? ?? ????? ??????? )( AVV AddVtdVdtd ???dVAddtVAdldV ???? ???? )(167。 1 輸運定理 輸運定理 8/57 輸出控制體質量流量 輸出控制體凈質量流量 輸入控制體質量流量 控制體內的質量變化量 ? ? 0?對于系統(tǒng)，由質量守恒定律有： 應用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時質量守恒方程 ? ?,0V r td dVdt ? ????? ????AVVAdVdVdtddVdtd 0???????? ??????? )( AVV AddVtdVdtd ???Ad t d A d t??? ??質量守恒定律 167。 2 質量守恒方程 9/57 0???? ??AVv d AdVt ??局部質量變化率 對流質量通量 控制體內質量隨時間的變化率與通過控制面的對流質量通量之和為零。 質量守恒定律 167。 2 質量守恒方程 10/57 運用高斯散度定理，則有質量守恒定律的積分形式： ? ? 0 d iv ???? ??? ?t質量守恒定律的微分形式： ? ? 0??????? ???? dVvd ivtV??對不可壓縮流體， ，則方程簡化為 0d iv v ?0t?? ??? ? 0d iv v d Vt? ???????????0???? ??AVv d AdVt ??微分形式 167。 2 質量守恒方程 11/57 0???? ??AVv d AdVt ??以控制體為研究對象時質量守恒方程 以流體微團為控制體的微分形式 ? ?[ d iv ] 0dVt? ??? ???? ? ? ? ? ? 0???????????? zyx zyxt ???????直角坐標系微分方程 圖 3－ 7 微小六面空間體 x y z dx dy dz o ()u xu dxxx?? ???ux?A B C D E F G H 167。 2 質量守恒方程 12/57 x y z dx dy dz o ()uxu dxxx?? ???ux?