【正文】 1/57 第四章 流體力學(xué)基本方程組 167。 1 輸運(yùn)定理 167。 2 質(zhì)量守恒定律 167。 3 動量方程 167。 4 角動量方程 167。 5 能量守恒原理 167。 6 初始條件和邊界條件 2/57 所有的力學(xué)定律 ,都是從 系統(tǒng) 的觀念推導(dǎo)而得的，而以系統(tǒng)為對象研究流體運(yùn)動，就必須隨時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤并識別邊界，這在實(shí)際流動過程中顯然是很困難的。況且，工程上所關(guān)心的問題也不在于跟蹤質(zhì)量確定流體的運(yùn)動，而在于確定的設(shè)備空間中流體的流動行為。 在工程流體力學(xué)中，更多的是采用以 控制體 為對象，而如何將基于系統(tǒng)的基本原理表達(dá)成適用于控制體的形式，這就是輸運(yùn)定理所要解決的問題。 流體力學(xué)的研究對象 167。 1 輸運(yùn)定理 3/57 ： 系統(tǒng)是一團(tuán)確定不變的物質(zhì)的集合。 特點(diǎn)：（ 1）系統(tǒng)邊界隨流體一起運(yùn)動，其形狀、大小可隨 時(shí)間變化； （ 2）系統(tǒng)可以通過邊界與外界發(fā)生力的作用和能量 交換，但不發(fā)生質(zhì)量交換，即系統(tǒng)的質(zhì)量是不 變的。 2. 控制體：在空間上體積固定不變的連續(xù)、封閉區(qū)域。 特點(diǎn)：（ 1）控制體的邊界相應(yīng)于坐標(biāo)系是固定不變的； （ 2）控制面上不僅可以有力的作用和能量交換，而 且可以有質(zhì)量的交換。 系統(tǒng)與控制體 167。 1 輸運(yùn)定理 4/57 輸運(yùn)定理 : 控制體內(nèi)函數(shù)變化量等于同一空間內(nèi)函數(shù)的時(shí)間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數(shù)變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運(yùn)定理 輸運(yùn)定理 流體物質(zhì)系統(tǒng) (T時(shí)刻位于控制體內(nèi) ) T+dt時(shí)刻控制體 內(nèi)的流體物質(zhì) = + dt時(shí)刻流出的物質(zhì) dt時(shí)刻流入的物質(zhì) T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng) 物質(zhì)系統(tǒng) 控制體 T+dt時(shí)刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad V d V d td A?? ? ? ? ?? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 系統(tǒng) 物理量 ?5/57 輸運(yùn)定理 : 控制體內(nèi)函數(shù)變化量等于同一空間內(nèi)函數(shù)的時(shí)間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數(shù)變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運(yùn)定理 流體物質(zhì)系統(tǒng) (T時(shí)刻位于控制體內(nèi) ) T+dt時(shí)刻控制體 內(nèi)的流體物質(zhì) = + dt時(shí)刻流出的物質(zhì) dt時(shí)刻流入的物質(zhì) T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng) 物質(zhì)系統(tǒng) 控制體 T+dt時(shí)刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad dV dV dtdAdt t t ???? ? ? ? ?? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 系統(tǒng) 物理量 ?6/57 輸運(yùn)定理 : 控制體內(nèi)函數(shù)變化量等于同一空間內(nèi)函數(shù)的時(shí)間不均勻性引起的變化量與控制體界面上由于對流引起的函數(shù)變化量之和。是由歐拉首先提出的。 167。 1 輸運(yùn)定理 輸運(yùn)定理 T時(shí)刻位于控制體內(nèi) 的流體物質(zhì)系統(tǒng) T+dt時(shí)刻控制體 內(nèi)流體物質(zhì) = + 流出的物質(zhì) 流入的物質(zhì) T時(shí)刻物質(zhì)系統(tǒng) 物質(zhì)系統(tǒng) 控制體 T+dt時(shí)刻 流入 部分 流出 部分 dtdA?? dtdA??( ) ( )V V Ad dV dV dAdt t ???? ? ? ??? ? ?（ ）系統(tǒng) 控制體 控制邊界 7/57 ? ? ? ?? ?? ?0 ,1l i m , ,tV V r t t V r td d V r t t d V r t d Vd t t? ? ??? ????? ? ? ???? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?,V r t t V r t tr t d V r t d V??? ? ? ?????? ?? ? ? ? dVtdVttrttrVttrV t ?? ????????? ????? ,l i m, 0? ?? ? ? ?? ? ? ?dVtrdVtrdVtrVtrVttrV ??? ????? ,,???? ?01l i mt VAd V v d At ???? ? ?? ????? ??????? )( AVV AddVtdVdtd ???dVAddtVAdldV ???? ???? )(167。 1 輸運(yùn)定理 輸運(yùn)定理 8/57 輸出控制體質(zhì)量流量 輸出控制體凈質(zhì)量流量 輸入控制體質(zhì)量流量 控制體內(nèi)的質(zhì)量變化量 ? ? 0?對于系統(tǒng)，由質(zhì)量守恒定律有： 應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對象時(shí)質(zhì)量守恒方程 ? ?,0V r td dVdt ? ????? ????AVVAdVdVdtddVdtd 0???????? ??????? )( AVV AddVtdVdtd ???Ad t d A d t??? ??質(zhì)量守恒定律 167。 2 質(zhì)量守恒方程 9/57 0???? ??AVv d AdVt ??局部質(zhì)量變化率 對流質(zhì)量通量 控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間的變化率與通過控制面的對流質(zhì)量通量之和為零。 質(zhì)量守恒定律 167。 2 質(zhì)量守恒方程 10/57 運(yùn)用高斯散度定理，則有質(zhì)量守恒定律的積分形式： ? ? 0 d iv ???? ??? ?t質(zhì)量守恒定律的微分形式： ? ? 0??????? ???? dVvd ivtV??對不可壓縮流體， ，則方程簡化為 0d iv v ?0t?? ??? ? 0d iv v d Vt? ???????????0???? ??AVv d AdVt ??微分形式 167。 2 質(zhì)量守恒方程 11/57 0???? ??AVv d AdVt ??以控制體為研究對象時(shí)質(zhì)量守恒方程 以流體微團(tuán)為控制體的微分形式 ? ?[ d iv ] 0dVt? ??? ???? ? ? ? ? ? 0???????????? zyx zyxt ???????直角坐標(biāo)系微分方程 圖 3－ 7 微小六面空間體 x y z dx dy dz o ()u xu dxxx?? ???ux?A B C D E F G H 167。 2 質(zhì)量守恒方程 12/57 x y z dx dy dz o ()uxu dxxx?? ???ux?