matlab解差分方程ppt課件(已修改)
2025-05-17 18:19 本頁面
【正文】 用 Matlab求解差分方程問題 一階線性常系數(shù)差分方程 高階線性常系數(shù)差分方程 線性常系數(shù)差分方程組 差分方程是在離散時段上描述現(xiàn)實世界中變化過程的數(shù)學模型 ? 例 某種貨幣 1年期存款的年利率是 r ，現(xiàn)存入 M元，問年后的本金與利息之和是多少？ ? Xk+1=(1+r)xk , k = 0 , 1 , 2 ? 以 k=0時 x0=M代入，遞推 n次可得 n年后本息為 ? ?1 nnx r M??? 污水處理廠每天可將處理池的污水濃度降低一個固定比例 q，問多長時間才能將污水濃度降低一半？ ? 記第 k天的污水濃度為 ck,則第 k+1天的污水濃度為 ck+1=(1q)ck,k=0,1,2, 從 k=0開始遞推 n次得 以 =c0/2代入即求解。 0( 1 )nnc q c??一階線性常系數(shù)差分方程 ? 瀕危物種的自然演變和人工孵化 ? 問題 Florida沙丘鶴屬于瀕危物種，它在較好自然環(huán)境下，年均增長率僅為 %，而在中等和較差環(huán)境下年均增長率分別為 % 和 %，如果在某自然保護區(qū)內開始有 100只鶴，建立描述其數(shù)量變化規(guī)律的模型，并作 數(shù)值計算。 模型建立 ? 記第 k年沙丘鶴的數(shù)量為 xk,年均增長率為r，則第 k+1年鶴的數(shù)量為 ? xk+1=(1+r)xk k=0,1,2 ? 已知 x0=100, 在較好，中等和較差的自然環(huán)境下 r=, ,和 我們利用Matlab編程，遞推 20年后觀察沙丘鶴的數(shù)量變化情況 Matlab實現(xiàn) ? 首先建立一個關于變量 n ， r的函數(shù) ? function x=sqh(n,r) ? a=1+r。 ? x=100。 ? for k=1:n ? x(k+1)=a*x(k)。 ? end ? 在 mand窗口里調用 sqh函數(shù) k=(0:20)39。 y1=sqh(20,)。 y2=sqh(20,)。 y3=sqh(20,)。 round([k,y139。,y239。,y339。]) 利用 plot 繪圖觀察數(shù)量變化趨勢 ? 可以用不同線型和顏色繪圖 ? r g b c m y k w 分別表示 紅綠蘭蘭綠洋紅黃黑白色 ： + o * . X s d 表示不同的線型 ? plot(k,y1,k,y2,k,y3) 在同一坐標系下畫圖 plot(k,y2,39。:39。) plot(k,y2,39。39。) plot(k,y2,39。r39。) plot(k,y2,39。y39。) plot(k,y2,39。y39。,k,y1,39。:39。) plot(k,y2,k,y1,39。:39。) plot(k,y2,39。oy39。,k,y1,39。:39。) 用 gtext(‘r=’
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