【正文】 第二講 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算 數(shù)值數(shù)組和數(shù)組運(yùn)算始終是 MATLAB的 核心 第二講 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算 引導(dǎo) 一維數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪 二維數(shù)組的創(chuàng)建 二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí) 二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值 執(zhí)行數(shù)組運(yùn)算的常用函數(shù) 第二講 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù) 數(shù)組構(gòu)作技法綜合 高維數(shù)組 “非數(shù) ” 和 “ 空 ” 數(shù)組 關(guān)系操作和邏輯操作 MATLAB采用表達(dá)式語(yǔ)言形式，語(yǔ)句常用的形式： 例 ： +2* %值存放在默認(rèn)變量 ans中 a=+2* x=rand(2,4) %產(chǎn)生 2*4大小的隨機(jī)矩陣 如果表達(dá)式過(guò)長(zhǎng)，可分裝在幾行，行末加三個(gè)點(diǎn) … ，表示下一行是續(xù)行。 z=3*(1x).^2.*exp((x.^2)(y+1).^2)10*(x/5x.^3y.^5)... .*exp(x.^2y.^2) 1/3*exp((x+1).^2 y.^2)。 表達(dá)式的組成： 1） 數(shù)值 2） 變量 3） 操作符 4） 函數(shù) 數(shù)值 在 MATLAB中，所有的數(shù)都用浮點(diǎn)雙精度類型來(lái)存儲(chǔ)和運(yùn)算 。 （實(shí)矩陣的每個(gè)元素占 8個(gè)字節(jié)，復(fù)矩陣的每個(gè)元素占 16個(gè)字節(jié)） 缺點(diǎn)： 浪費(fèi)內(nèi)存、降低運(yùn)算的速度。 優(yōu)點(diǎn)： 省略了定義數(shù)據(jù)類型的語(yǔ)句，而且編程時(shí)無(wú)須考慮數(shù)據(jù)類型的匹配問(wèn)題，減少了出錯(cuò)的可能。 這種戰(zhàn)略取得了成功：使人們不在編程細(xì)節(jié)上化精力， 把注意力集中到科學(xué)計(jì)算的方法和建模合理性等大問(wèn)題上。 重點(diǎn) 數(shù)值 MATLAB采用十進(jìn)制表示形式 合法的數(shù)值形式舉例： 3 99 .19 + （ 虛數(shù) ） （ 科學(xué)表示法 ） e后面不允許小數(shù)形式 變量 變量的命名規(guī)則： 1）變量名、函數(shù)名對(duì)字母的 大、小寫敏感 。 2）變量名由 字母、數(shù)字和下劃線 構(gòu)成。第一個(gè)字母 必須是英文字母 。 3）有字符個(gè)數(shù)限制（版本 ：最多 31個(gè)字符） 變量 MATLAB系統(tǒng)默認(rèn)變量 （注意大小寫！） i 或 j : 虛單元 正確： 5+7j 錯(cuò)誤： 5＋ j7 pi : 圓周率 ans : 計(jì)算機(jī)結(jié)果的缺省變量名 eps ： 機(jī)器的零閾值 Inf 或 inf : 正無(wú)窮大 NaN 或 nan : 不定值（即無(wú)效數(shù)據(jù)） 重點(diǎn) 可以表示 “ 無(wú)窮大 ” 、 “ 不定值 ” ，說(shuō)明 matlab容錯(cuò)性強(qiáng) 運(yùn)算優(yōu)先級(jí)： 算術(shù)運(yùn)算符 關(guān)系運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符 圓括號(hào)可以改變其順序 ! 操作符 MATLAB操作符包括： 算術(shù)運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算 邏輯運(yùn)算 位運(yùn)算 其他操作符 重點(diǎn) 一 )算術(shù)運(yùn)算符 ＋ ：加法 － ：減法 * ：矩陣乘法（叉乘） .* ：矩陣元素乘法 / ：矩陣右除法 ./ ：矩陣元素右除法 \ ：矩陣左除法 .\ ：矩陣元素左除法 ^ ：矩陣指數(shù) .^ ：矩陣元素指數(shù) ’ ：復(fù)共軛轉(zhuǎn)置 .? ：非共軛轉(zhuǎn)置 二）邏輯運(yùn)算符 針對(duì)數(shù)組元素 amp。 ： 邏輯與 ~ ： 邏輯非 | ： 邏輯或 xor ： 邏輯異或 三）關(guān)系運(yùn)算符 針對(duì)元素 ： 小于 = ： 小于等于 ： 大于 = ： 大于等于 == ：等于 ~= ：不等于 函數(shù) MATLAB的函數(shù)從來(lái)源上看，可以分為三類： 1） MATLAB的內(nèi)部函數(shù) 2） MATLAB工具箱中的函數(shù) 3） 用戶自定義函數(shù) 用戶使用中，感覺(jué)不到三類的區(qū)別！ 1）函數(shù)可嵌套 （象積木一樣搭建） 例如： x=sqrt(log(z)) 2）函數(shù)可多輸入 例如： x=max(z , y) 3）函數(shù)可多輸出 重點(diǎn) y向量中最大的值 最大值的位置 y矩陣中每一列最大的值 最大值的位置 注意：輸入矩陣類型不同， 則執(zhí)行的操作不同。 因?yàn)?matlab函數(shù)太多，所以要養(yǎng)成使用help命令，得到有關(guān)函數(shù)的具體用法： 例： help max 函數(shù) 表達(dá)式 （即語(yǔ)句）： 將變量、數(shù)值、函數(shù)用操作符連接起來(lái)，就構(gòu)成了表達(dá)式 。 例如 ： a=(10j+sqrt(10))/2。 ％注釋 ☆ 行末的 “ ?！庇糜?抑制 結(jié)果在屏幕上顯示 例如 ： sin(a)， sin(b) ， a+b ☆ 同在一行的表達(dá)式，必須用 “ ， ” 分開(kāi) 引導(dǎo) 數(shù)組：由一組實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排成的長(zhǎng)方 陣列（ Array） ? 一維的 “ 行 ” 或 “ 列 ” ? 二維的 “ 矩形 ” ? 三維的 “ 若干矩形的堆疊 ” ? 更高的任意維 引導(dǎo) 數(shù)組運(yùn)算：無(wú)論對(duì)數(shù)組施加什么運(yùn)算（包括函數(shù)），總認(rèn)為是對(duì)數(shù)組中 每個(gè)元素平等的實(shí)施 同樣的操作 設(shè)計(jì)數(shù)組和數(shù)組運(yùn)算的目的： ? 使程序簡(jiǎn)單、易讀；更接近數(shù)學(xué)公式 ? 提高程序向量化程度，提高計(jì)算效率，節(jié)省系統(tǒng)開(kāi)銷 引導(dǎo) 繪制函數(shù) 在 0≤x≤1時(shí)的曲線 x=0::1 %定義自變量的采樣點(diǎn)取值數(shù)組 y=x.*exp(x)%利用數(shù)組運(yùn)算計(jì)算各自變量采樣點(diǎn)上的函數(shù)值 plot(x,y),xlabel(39。x39。),ylabel(39。y39。),title(39。y=x*exp(x)39。) %繪圖 第一句定義自變量數(shù)組： 0為起點(diǎn)，每隔，直到 1。得到 1 11的數(shù)組 xxey ?? 引導(dǎo) 第二句中，指數(shù)函數(shù) exp(x)對(duì) x每個(gè)元素求值，結(jié)果也是 1 11的數(shù)組 數(shù)組乘使兩個(gè)數(shù)組對(duì)應(yīng)元素相乘，得到 y也是 1 11的數(shù)組 連續(xù)函數(shù)必須在相應(yīng)區(qū)間上 采樣 才能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 一維數(shù)組包括行向量和列向量，是所有元素排列在一行或一列的數(shù)組。 創(chuàng)建行向量 創(chuàng)建列向量 由行向量轉(zhuǎn)置為列向量 二維數(shù)組的創(chuàng)建 A=1:4 A = 1 2 3 4 B=1:2:4 B = 1 3 D=linspace(1,4,5) D = 例：創(chuàng)建一維等差數(shù)組 A=logspace(0,log10(32),6) A = 例：創(chuàng)建一維等比數(shù)組 創(chuàng)建一維數(shù)組可能用到：方括號(hào)、逗號(hào)、空格、分號(hào)、冒號(hào)、函數(shù) linspace、logspace以及轉(zhuǎn)置符 二維數(shù)組的創(chuàng)建 二維數(shù)組與矩陣 ? 二維數(shù)組是由實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)排列成矩形構(gòu)成的 ? 從 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 上看，矩陣和二維數(shù)組 沒(méi)有區(qū)別 ? 當(dāng)二維數(shù)組帶有線性變換含義時(shí)，就是矩陣 可通過(guò) 輸入每個(gè)元素的方式 產(chǎn)生 可以通過(guò) 數(shù)據(jù)文件 產(chǎn)生 可以通過(guò) MATLAB提供的 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 產(chǎn)生 直接調(diào)用其他 M文件 ，即可使用 已有的矩陣變量 二維數(shù)組的創(chuàng)建 數(shù)組的產(chǎn)生： 二維數(shù)組的創(chuàng)建 二維數(shù)組三要素： ? 整個(gè)數(shù)組必須以 “ []”為首尾 ? 數(shù)組行與行之間必須用 “ 。”或 回車 隔離 ? 數(shù)組元素必須用 “ ,”或 空格 分隔 二維數(shù)組的創(chuàng)建 在 MATLAB環(huán)境下 ， 用下面三條指令創(chuàng)建二維數(shù)組 C a=。 b=33/79。%這兩條指令分別給變量 a ， b 賦值 C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a)。sin(pi/4),a+5*b,3.5+i] %創(chuàng)建二維數(shù)組 C C = + + “?！痹?“ []”內(nèi)，是數(shù)組行分隔符 “ ?！弊鳛橹噶罱Y(jié)束符， 不顯示 執(zhí)行結(jié)果 二維數(shù)組的創(chuàng)建 復(fù)數(shù)數(shù)組的另一種輸入方式 M_r=[1,2,3。4,5,6],M_i=[11,12,13。14,15,16] CN=M_r+i*M_i %由實(shí)部、虛部數(shù)組構(gòu)成復(fù)數(shù)數(shù)組 M_r = 1 2 3 4 5 6 M_i = 11 12 13 14 15 16 CN = + + + + + + “,”在 “ []”內(nèi)，是數(shù)組元素分隔符 “ ,”作為指令結(jié)束符， 顯示 執(zhí)行結(jié)果 二維數(shù)組的創(chuàng)建 M文件創(chuàng)建和保存數(shù)組 對(duì)于經(jīng)常需要調(diào)用的數(shù)組 尤其是比較大而復(fù)雜的數(shù)組 值得為它專門建立一個(gè) M文件 通過(guò)數(shù)據(jù)文件產(chǎn)生矩陣 例如，我們已經(jīng)得到一個(gè)數(shù)據(jù)文件，名為，里面存放一個(gè) 5*3的數(shù)組，則可用命令： load 得到矩陣 mydata。 應(yīng)用：可以和其它語(yǔ)言程序進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。 舉例： 二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí) 1.“全下標(biāo) ” 標(biāo)識(shí) 經(jīng)典教科書的標(biāo)識(shí)法 即指出是 “ 第幾行，第幾列 ” 的元素 優(yōu)點(diǎn)：幾何概念清楚，引述簡(jiǎn)單。（最常用） “ 全下標(biāo) ” 由兩個(gè)下標(biāo)組成：行下標(biāo)，列下標(biāo)。例如： A(2,5) 2.“單下標(biāo) ” 標(biāo)識(shí) 就是用一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置 對(duì)二維數(shù)組元素進(jìn)行 “ 一維編號(hào) ” ? 把二維數(shù)組所有列，按照先左后右的次序，首尾相接排成“ 一維長(zhǎng)列 ” ，然后自上往下編號(hào) “ 單下標(biāo) ” 與 “ 全下標(biāo) ” 轉(zhuǎn)換關(guān)系：以 (m n)的二維數(shù)組 A為例，全下標(biāo)元素位置是 “ 第 r行，第 c列 ” ，改為單下標(biāo)表示為 a=(c1) m+r。 MATLAB有兩個(gè)指令可實(shí)現(xiàn)此轉(zhuǎn)換： ? Sub2ind 據(jù)全下標(biāo)算出單下標(biāo) ? Ind2sub 據(jù)單下標(biāo)算出全下標(biāo) 二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí) 3.“邏輯 1”標(biāo)識(shí) 常用問(wèn)題：尋找數(shù)組中大于某值的元素 找出數(shù)組 中所有絕對(duì) 值大于 3的元素 A=zeros(2,5)。 %預(yù)生成一個(gè) 2 5全零數(shù)組 A(:)=4:5 %運(yùn)用 “ 全元素 ” 賦值法獲得 A L=abs(A)3 %產(chǎn)生與 A同維的 “ 01”邏輯值數(shù)組 islogical(L) %判斷 L是否邏輯值數(shù)組 X=A(L) %把 L中邏輯值 1對(duì)應(yīng)的 A元素取出 ?????? ?? ??? 53113 42024A 二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí) A = 4 2 0 2 4 3 1 1 3 5 L = 1 0 0 0 1 0