行程問(wèn)題應(yīng)用題解析(已修改)
2025-04-06 07:40 本頁(yè)面
【正文】 行程問(wèn)題應(yīng)用題解析——追及問(wèn)題 主講：楊卉清教學(xué)目標(biāo)：(一) 知識(shí)技能： ；.(二）能力培養(yǎng)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。教學(xué)方法：探究式教學(xué)過(guò)程：一 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課： ?它們間有什么關(guān)系？ ？二 知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新： 對(duì)于追及問(wèn)題，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離，而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于圓的周長(zhǎng)。例：甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？ 分析：在這個(gè)直線型追及問(wèn)題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程甲走的路程=100 解：設(shè)x秒后乙能追上甲 根據(jù)題意 得 5x3x=100 x=50答：50秒后乙能追上甲變式1 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？ 分析：這個(gè)問(wèn)題中，兩人所跑路程是相同的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差。那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例題一樣了。解答由學(xué)生完成。變式2 甲乙兩人相距40千米，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時(shí)8千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，甲出發(fā)幾小時(shí)后追上乙？ 分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，（此時(shí)乙未出發(fā)），后來(lái)甲追上了乙，所以有等量關(guān)系：甲走的路程乙走的路程=兩人原來(lái)的距離。如果設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，則乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）小時(shí)，所以甲走的路程為8x千米，乙走的路程為6（）千米。 解答由學(xué)生完成。變式3 甲乙兩人在一條長(zhǎng)400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？ 分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程乙走的路程=400 解答由學(xué)生完成。三 小結(jié)： ，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，本節(jié)所討論問(wèn)題的等量關(guān)系是什么？ ？四 作業(yè)布置：（見(jiàn)補(bǔ)充題)附：板書(shū)設(shè)計(jì)：課題： 行程問(wèn)題應(yīng)用題歸類(lèi)解析 ——追及問(wèn)題 例題：甲乙兩人相距 …… 變式1：…… 變式2：…… 變式3：………小結(jié)：第十八講：行程問(wèn)題專(zhuān)題分析： 行程問(wèn)題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度時(shí)間、路程和247。速度和＝相遇時(shí)間、路程差247。速度差＝相遇時(shí)間。練習(xí)一：甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路：兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，意思是：兩車(chē)行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇時(shí)間了為8小時(shí)。其他計(jì)算就容易了。小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千克，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米。當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處，與汽車(chē)相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？小轎車(chē)每小時(shí)行60千米，比客車(chē)每小時(shí)多行5千米，兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。練習(xí)二：快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？思路：先計(jì)算快車(chē)3小時(shí)行120千米，再減去25千米就是路程的一半，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米，則慢車(chē)行了63千米。因此慢車(chē)的速度為21千米/小時(shí)。兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗平均分給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵？練習(xí)三：甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？思路：先找
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