qfyaaa20xx高考數(shù)學(xué)-沖刺必考專題解析-數(shù)學(xué)應(yīng)用題(已修改)
2025-08-05 19:38 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題怎么解 數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題是歷年高考命題的主要題型之一, 也是考生失分較多的一種題型. ,學(xué)會文字語言向數(shù)學(xué)的符號語言的翻譯轉(zhuǎn)化,這就需要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,這當(dāng)中,函數(shù),數(shù)列,不等式，排列組合是較為常見的模型,而三角,立幾,解幾等模型也應(yīng)在復(fù)課時(shí)引起重視. 例1某校有教職員工150人，為了豐富教工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20%，隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？講解: 引入字母,轉(zhuǎn)化為遞歸數(shù)列模型.設(shè)第n次去健身房的人數(shù)為an，去娛樂室的人數(shù)為bn，則..，于是即 ..故隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100人左右.上述解法中提煉的模型, 使我們聯(lián)想到了課本典型習(xí)題（）已知數(shù)列的項(xiàng)滿足 其中，證明這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是有趣的是, 用此模型可以解決許多實(shí)際應(yīng)用題, 特別, 2002年全國高考解答題中的應(yīng)用題(下文例9)就屬此類模型. 例2 某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速V千米/小時(shí)（4≤V≤20）從A港出發(fā)前往50千米處的B港，然后乘汽車以勻速W千米/小時(shí)（30≤W≤100）自B港向300千米處的C市駛?cè)ィ谕惶斓?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市, 設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x小時(shí)、y小時(shí)，若所需經(jīng)費(fèi)元，那么V、W分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi). 講解: 題中已知了字母, 只需要建立不等式和函數(shù)模型進(jìn)行求解.由于又則z最大時(shí)P最小.作出可行域，可知過點(diǎn)（10，4）時(shí), z有最大值38， ∴P有最小值93，這時(shí)V=，W=30. 視這是整體思維的具體體現(xiàn), 當(dāng)中的換元法是數(shù)學(xué)解題的常用方法. 例3 某鐵路指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑一道歸時(shí)堤壩以防山洪淹沒正在緊張施工的遂道工程。經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20輛翻斗車同時(shí)作業(yè)24小時(shí)。但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車到達(dá)并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車。問24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程？并說明理由.講解: 引入字母, 構(gòu)建等差數(shù)列和不等式模型.由20輛車同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程可知，每輛車，每小時(shí)的工作效率為，設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車的工作時(shí)間為a1，a2，…, a25小時(shí)，依題意它們組成公差（小時(shí)）的等差數(shù)列，且，化簡可得. 解得.可見a1的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成.對照此題與2002年全國高考文科數(shù)學(xué)解答題中的應(yīng)用題, 你
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