【正文】 高中應(yīng)用題專(zhuān)題復(fù)習(xí)例1．建筑一個(gè)容積為48米3，深為3米的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元。把總造價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。解：容積=底面積高= 48 222。 底面積3 = 48 222。 底面另一邊長(zhǎng)：m = 池壁造價(jià)=池壁面積a = 2(3x + 3m )a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造價(jià)=底面積2a =162a = 32a ∴ y = 6(x +)a + 32a ( x 0 )x2x例2. 有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1∶2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì). 解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長(zhǎng)= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長(zhǎng)= 6 7x ∴ 窗框的高為3x，寬為 即窗框的面積 y = 3x = 7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 2 )∴ 當(dāng)x =米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最大.3．利潤(rùn)問(wèn)題：（1）利潤(rùn)=收入成本 （2）利潤(rùn)=單位利潤(rùn)銷(xiāo)售量例3. 將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按單價(jià)10元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)。若該商品的單價(jià)每漲1元，則每天銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。如何確定該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，使利潤(rùn)最大？分析：（1）每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)= 10 8 = 2 （2）以單價(jià)10元為基礎(chǔ)：?jiǎn)蝺r(jià)每次漲1元，當(dāng)漲了x元（即可看成漲了x次）時(shí)，則每出售一個(gè)商品的利潤(rùn)= 2+ x元, 銷(xiāo)售量為100 10x個(gè) ∴ 每個(gè)商品的利潤(rùn)y = (2 + x )( 100 10x ) = 10x2 + 80x + 200 = 10( x 4)2 + 360即當(dāng)x = 4時(shí)，y有最大值360 ∴ 當(dāng)每個(gè)商品的單價(jià)為14元時(shí)，利潤(rùn)最大.4．與增長(zhǎng)率相關(guān)的問(wèn)題：〖要點(diǎn)〗增長(zhǎng)率為正：原產(chǎn)量(1 + 增長(zhǎng)的百分率)經(jīng)過(guò)x年 增長(zhǎng)率為負(fù)：原產(chǎn)量(1 增長(zhǎng)的百分率)經(jīng)過(guò)x年 例5. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%. 寫(xiě)出年產(chǎn)量隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，年產(chǎn)量為y, 則y = a( 1 + p%)x 例9. 畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，再以這個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫(huà)第2個(gè)正方形，以第2個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫(huà)第3個(gè)正方形，這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形，求：（1） 第10個(gè)正方形的面積（2） 這10個(gè)正方形的面積的和解：（1）設(shè){an}表示各正方形的面積∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8∴ {an}是公比為2的等比數(shù)列第10個(gè)正方形的面積a10 = a1q9 = 429 = 2048 (厘米2)（2）這10個(gè)正方形的面積和 （厘米2）例10．一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下. 當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了多少米？解：設(shè)球落下的高度依次為a1, a2, …, a10 .∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴ {an}是公比為的等比數(shù)列則球第10次落下時(shí)落下的路程為∴本球共經(jīng)過(guò)的路程為S = 2S10 100 ≈300 （米）一． 解析幾何中的應(yīng)用題例16．拋物線拱橋頂部距水面2米時(shí)，水面寬4米. 當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的寬是多少？24xy0解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則拋物線方程為x2 = 2py依題意知：x = 2時(shí)，y = 2代入方程得p = 1 即拋物線方程為 x2 = y, 當(dāng)水面下降1米時(shí)，y = 3 222。 x = ∴ 水面寬為2x =≈ (米)BAOyxF1F2例17．我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面439千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面2384千米，地球半徑大約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程.解：如圖建立坐標(biāo)系∵ a c = |OA| | OF2| = |F2A| = 6371 + 439 = 6810a + c = |OB| + |OF2| = |F2B| = 6371 + 2384 = 8755∴ a = , c = 222。 b2 = 即衛(wèi)星的軌道方程是：步例18．在相距1400米的A、B兩哨所，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設(shè)爆炸t秒后A哨所先聽(tīng)到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽(tīng)到爆炸聲，爆炸點(diǎn)設(shè)為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| |MB| = 1020 (|AB| = 1400 1020) ∴ 炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線以AB為x軸、AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖）∴ A(700, 0 ), B( 700, 0 ) 222。 c = 700且 2a = 1020 222。 a = 510 222。 b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x 0 )例19．如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個(gè)矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB兩條線路到救災(zāi)地點(diǎn)都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| 222。 110 + |MA| = 150 + |MB| ∴ |MA||MB| = 40, 即知分界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線 AB = 50 222。 2c = 50 222。 c = 25, 2a = 40 222。 a = 20 222。 b2 = 225若以AB為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系則分界線方程是： （在矩形內(nèi)的一段）注意：確定分界線的原則是：從P沿PA、PB到分界線上點(diǎn)的距離.練習(xí)：1某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元．（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定。大橋上的車(chē)距d(m)與車(chē)速v(km/h)和車(chē)長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車(chē)身長(zhǎng)為4m，當(dāng)車(chē)速為60（km/h)時(shí)。（1） 寫(xiě)出車(chē)距d關(guān)于車(chē)速v的函數(shù)關(guān)系式。（2） 應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多？3 電信局根據(jù)市場(chǎng)客戶(hù)的不同需求，對(duì)某地區(qū)的手機(jī)套餐通話費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分）（MN平行CD）（1） 若通話時(shí)間為兩小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元？（2） 方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？（3） 通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？5某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1) 設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的