【正文】 教師招聘數(shù)學(xué) 試題一 一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36分。） x2－ x≤0的解集為 M，函數(shù) f（ x） =ln（ 1－ |x|）的定義域為 N，則 M∩N為（ ）。 A. ［ 0,1） B. （ 0,1） C. ［ 0,1］ D. （ 1,0］ y=2x+1 的圖像按向量 a 平移得到函數(shù) y=2x+1 的圖像，則 a 等于（ ）。 A. （－ 1，－ 1） B.（ 1，－ 1） C.（ 1， 1） D.（－ 1， 1） ABCA1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為 △ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（ ）。 A. 13 B. 23 C. 33 D. 23 x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面區(qū)域被直線 y=kx+43 分為面積相等的兩部分，則 k 的值是（ ）。 A. 73 B. 37 C. 43 D. 34 32，該數(shù)列從第 15 項開始小于 1，則此數(shù)列的公差 d 的取值范圍 是（ ）。 A. － 3113≤d＜－ 3114 B. － 3113＜ d＜－ 3114 C. d＜ 3114 D. d≥－ 3113 6.∫π2－ π2（ 1+cosx） dx等于（）。 A. π B. 2 C. π2 D. π+2 4k 米的 A、 B 兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差 2 秒，若聲速每秒 k米，則爆炸地點 P 必在（ ） 。 A. 以 A、 B 為焦點 ,短軸長為 3k 米的橢圓上 B. 以 AB 為直徑的圓上 C. 以 A、 B 為焦點 , 實軸長為 2k 米的雙曲線上 D. 以 A、 B 為頂點 , 虛軸長為 3k 米的雙曲線上 、講道理，使學(xué)生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（ ）。 A. 榜樣法 B. 鍛煉法 C. 說服法 D. 陶冶法 |x|＞ a（ a＞ 0）的解集為 x＞ a 或 x＜ a， |x|＜ a（ a＞ 0）的解集為 － a＜ x＜ a。為方便記憶可記為 大魚取兩邊，小魚取中間 ，這種記憶的方法是（ ）。 A. 歌訣記憶法 B. 聯(lián)想記憶法 C. 諧音記憶法 D. 位置記憶法 10. 班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結(jié)合起來的管理方式 是（）。 A. 常規(guī)管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目標管理 11. 假定學(xué)生已經(jīng)掌握三角形的高這個概念，判斷學(xué)生掌握這個概念的行為標準是（ ）。 A. 學(xué)生能說明三角形高的本質(zhì)特征 B. 學(xué)生能陳述三角形高的定義 C. 給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或?qū)嵨铮瑢W(xué)生能正確畫出它們的高（或找出它們的高） D. 懂得三角形的高是與底邊相垂直的 12. 教師自覺利用環(huán)境和自身教育因素對學(xué)生進行熏陶感染的德育方法是（）。 A. 指導(dǎo)自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 實際鍛 煉法 D. 榜樣示范法 二、填空題 (本大題共 9 小題，每空 1 分，共 17 分。 ) 13. 已知函數(shù) f（ x） =（ sinx－ cosx） sinx， x∈ R，則 f（ x）的最小正周期是 _______。 14. 已知橢圓 x2a2+y2b2=1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F,右準線為 l,離心率 e=55。過頂點 A(0,b)作 AM⊥ l,垂足為 M，則直線 FM 的斜率等于 _____。 15. 如下圖，正方體 ABCDA1B1C1D1 中， M 是 DD1 的中點， O 是底面正方形ABCD 的中心， P 為棱 A1B1 上任意一點，則直線 OP 與直線 AM 所成角 的大小等于 _____。 16. （ x2＋ 1（ x－ 2） 7 的展開式中 x3 的系數(shù)是 _______。 17. 已知向量 a 和向量 b 的夾角為 30176。， |a|=2,|b|=3，則向量 a 和向量 b 的數(shù)量積ab=_______。 18. 若 p 為非負實數(shù)，隨機變量 ξ的概率分布為 ________。 ξ012P12pp12 則 Eξ 的最大值為， Dξ 最大值為 ______。 19. 學(xué)校文化的功能主要體現(xiàn)在 _____、 _______、 ______和 ________等四個方面。 20. 是教師根據(jù)教學(xué)目的任務(wù)和學(xué)生身心發(fā)展的特點 ，通過指導(dǎo)學(xué)生、有目的、有計劃地掌握系統(tǒng)的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、發(fā)展學(xué)生智力和體力，形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個性的過程 _________。 21. 教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)是 ______、 _______、 ______、 ________、 ________。 三、計算題（ 8 分） 22. 在 △ ABC 中，已知 2ABAC＝ 3|AB||AC|=3BC2，求角 A,B,C 的大小。 四、應(yīng)用題（ 9 分） 23. 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量 (單位 :噸 )進行統(tǒng)計，最近 100 周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 周銷售量 234 頻數(shù) 205030 （ 1）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果 ,求周銷售量分別為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率； （ 2）已知該商品每噸的銷售利潤為 2 千元， ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和 (單位：千元 )，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求 ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。 五、證明題（ 10 分） 24. 如圖，已知 △ ABC 的兩條角平分線 AD 和 CE相交于 H， ∠ B=60176。， F 在 AC上，且 AE=AF。 （ 1）證明： B,D,H,E 四點共圓； （ 2）證明： CE平分 ∠ DEF。 參考答案及解析 一、單項選擇題 ［解析］ M＝｛ x|x2－ x≤0｝＝ {x|0≤x≤1}， N＝ {x|1－ |x|＞ 0}＝｛ x|－ 1＜ x＜ 1｝，則 M∩N＝ {x|0≤x＜ 1}，選 A。 ［解析］依題意由函數(shù) y=2x＋ 1 的圖像得到函數(shù) y=2x+1 的圖像，需將函數(shù)y=2x+1 的圖像向左平移 1 個單位，向下平移 1 個單位，故 a=（－ 1，－ 1）。 ［解析］ 由題意知三棱錐 A1ABC 為正四面體，設(shè)棱長為 a，則 AB1＝ 3a，棱柱的高 A1O＝ a2－ AO2＝ a2－ 2332a2＝ 63a（即點 B1 到底面 ABC 的距離），故 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值為 A1OAB1=23。 ［解析］ 不等式組表示的平面區(qū)域如右圖中陰影部分，三個交點的坐標為 A（ 0,4） ,B0， 43， C（ 1， 1），直線 y=kx+43 經(jīng)過點 B0， 43 和 AC 的中點 12,52。代入 y=kx+43 中，得 52＝ 12k+43,故 k=73。 ［解析］由題意知， a14＝ a1+13d＝ 32+13d≥1，則 d≥3113；a15=a1+14d=32+14d1，則 d3114，故 3113≤d3114，選 A。 ［解析］ 由題意可得 ∫π2－ π2（ 1＋ cosx） dx＝（ x＋ sinx） |π2－ π2＝ π2＋ sinπ2－ π2＋ sin－ π2＝ π+2。 ［解析］由題意可知，爆炸點 P 到 A、 B 兩點的距離之差為 2k 米，由雙曲線的定義知， P 必在以 A、 B 為焦點，實軸長為 2k 米的雙曲線上。選 C。 ［解析］ 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來影響學(xué)生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學(xué)生進行一定的實際活動以培養(yǎng)他們的良好品德的方法。說服法是通過擺事實、講道理，使學(xué)生提高認識、形成正確觀點的方法。陶冶法是通過創(chuàng)設(shè)良好的情景，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生品德的方法。 ［解析］ 諧音記憶法，是通過讀音相近 或相同把所學(xué)內(nèi)容與已經(jīng)掌握的內(nèi)容聯(lián)系起來記憶的方法。 10. B［解析］ 班級平行管理是指班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結(jié)合起來的管理方式。 11. C［解析］ 略 12. B［解析］ 略 來源 :考試大 _教師資格證 二、填空題 13. π［解析］ f（ x）＝ sin2x－ sinxcosx＝ 1－ cos2x2－ 12sin2x＝－ 22cos2x－ π4＋12，故函數(shù)的最小正周期 T＝ 2π/2=π。 14. 12［解析］ 因為 Ma2c， b， e=55 ， b=2c，所以 kFM=b－ 0a2c－ c=cb=12。 15. 90176。［解析］ 過點 O 作 OH∥ AB 交 AD 于 H，因為 A1P∥ AB，所 OH∥ A1P，即點 O、 H、 A P 在同一個平面內(nèi)。因為 OH⊥ 平面 ADD1A1，所以 OH⊥ AM。又 A1H⊥ AM 且 OH∩A1H=H,所以 AM⊥ 平面 OHA1P，即 AM⊥ OP,所以直線OP 與直線 AM 所成的角為 90176。 16. 1008［解析］ x3 的系數(shù)為 C17（－ 2） 6＋ C37（－ 2） 4=1008。 17. 3［解析］ 由向量 a 和 b 的夾角為 30176。， |a|=2,|b|=3，可得 ab＝ 23cos30176。＝ 3。 18. 21［解析］ Eξ＝ 012－ p＋ 1p＋ 212＝ p+1,因為 0≤p≤1，所以 Eξ 的最大值為當(dāng) p=1 時，即為２。 Dξ＝ Eξ２－（ Eξ）２ =p＋ 2－（ p＋ 1） 2=－ p2－ p＋ 1＝－ p＋ 122＋ 54，可知當(dāng) p=0 時， Dξ 取最大值為 1。 19. 導(dǎo)向作用約束作用凝聚作用激勵作用［解析］ 略 20. 教學(xué)過程［解析］ 教學(xué)過程是教師根據(jù)教學(xué) 目的任務(wù)和學(xué)生身心發(fā)展的特點，通過指導(dǎo)學(xué)生、有