考點解釋空間問題多種思維方法探究(已修改)
2025-04-06 07:23 本頁面
【正文】 精品資源空間問題一題多解的思維探索 陜西洋縣中學 （723300） 劉大鳴空間向量及運算學習后，為處理特殊的位置和求解空間角及距離尋求到了不同求解的思維方法。例1 在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角為 MF E BA C D C1 A1 B1 D1 M N E F 【思維展示】 異面直線所成的角，依據(jù)定義 平行移動會產生傳統(tǒng)的思維方法1 在面AB1內平移AM線段，注意其特殊性，取E為AB的中點，F(xiàn)為EF的中點，連結NF，CF，則為直線AM與CN所成的角或補角，設正方形邊長為4，則 選D； 異面直線所成的角，利用空間向量數(shù)量積的夾角產生思維方法2∵= +， = +，∴=（ +）（+）== .而||====.同理，||=.如令α為所求之角，則cosα===，∴α=arccos.異面直線所成的角，利用空間向量的坐標表示會產生思維方法3 建立如下圖所示坐標系，把D點視作原點O，分別沿、方向為x軸、y軸、z軸的正方向，則A（1，0，0），M（1，1），C（0，1，0），N（1，1，）.∴=（1，1）－（1，0，0）=（0，1），=（1，1，）－（0，1，0）=（1，0，）.故=01+0+1=，||== ，||==.∴cosα===. ∴α=arccos. 答案：D； 【學習體驗】 異面直線所成的角，依據(jù)概念平行移動構成解三角形，這需要填加輔助線完成；借助空間向量的數(shù)量積的兩種形式的夾角處理，可避免做輔助線，利用向量的代數(shù)運算進行邏輯推理，簡單且有操作性。 例2 如圖，三棱柱的各棱長都等于2，D在上， F為中點，且．（1）試求的值；（2）求二面角的大??；（3）求點到平面AFC的距離．【思維展示】兩種不同的思維方法探究空間中的特殊位置關系，角和距離問題，ABCDFA1B1C1傳統(tǒng)的方法1 (1) 連AF，三棱柱是正三棱柱且各棱長都等于2，
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1