機械振動學(xué)習(xí)題解答大全(已修改)
2025-04-06 04:21 本頁面
【正文】 機械振動習(xí)題解答（四）連續(xù)系統(tǒng)的振動連續(xù)系統(tǒng)振動的公式小結(jié)：1 自由振動分析桿的拉壓、軸的扭轉(zhuǎn)、弦的彎曲振動微分方程 此式為一維波動方程。式中，對桿，y為軸向變形，；對軸，y為扭轉(zhuǎn)角，；對弦，y為彎曲撓度。令，Y(x)為振型函數(shù)，代入式(1)得 式(2)的解為 將式(3)代入邊界條件，可得頻率方程，并由此求出各階固有頻率ωn，及對應(yīng)的振型函數(shù)Yn(x)?？赡艿倪吔鐥l件有 類似地，梁的彎曲振動微分方程 振型函數(shù)滿足 式(6)的解為 梁的彎曲撓度y(x, t)，轉(zhuǎn)角，彎矩，剪力。所以梁的可能的邊界條件有 2 受迫振動桿、軸、弦的受迫振動微分方程分別為 下面以弦為例。令，其中振型函數(shù)Yn(x)滿足式(2)和式(3)。代入式(9)得 考慮到式(2)，式(10)可改寫為 對式(11)兩邊乘以Ym，再對x沿長度積分，并利用振型函數(shù)的正交性，得 當簡諧激勵時，式(12)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為全響應(yīng)解為 當階躍激勵時，式(12)
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