【正文】 描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)心理學(xué)統(tǒng)計(jì)與測(cè)量經(jīng)典習(xí)題1 第一章 描述統(tǒng)計(jì)名詞解釋1.描述統(tǒng)計(jì)（吉林大學(xué)2002研） 答：描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的方法去描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況，如何通過(guò)一組數(shù)據(jù)計(jì)算一些特征數(shù)，減縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步顯示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。（吉林大學(xué)2002研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說(shuō)是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用ρ表示。相關(guān)系數(shù)不是等距的度量值，因此在比較相關(guān)程度時(shí)，只能說(shuō)絕對(duì)值大者比絕對(duì)值小者相關(guān)更密切一些，而不能進(jìn)行加減乘除。（浙大2003研）答：差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等，它是一種相對(duì)差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)平均數(shù)的百分比。其公式如下：常用于：①同一團(tuán)體不同觀測(cè)值離散程度的比較；②對(duì)于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測(cè)的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測(cè)值離散程度的比較。（中科院2004研）答：如果兩列變量均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距或等比的測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列變量雖然也是正態(tài)分布，但被人為地劃分為兩類(lèi)。求這樣兩列變量的相關(guān)用二列相關(guān)。（浙大2000研，蘇州大學(xué)2002研）答：集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就是指數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，離中趨勢(shì)是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量分別稱為集中量數(shù)和差異量數(shù)。（南開(kāi)大學(xué)2004研）答：中位數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中數(shù)，是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半和較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)，用Md或Mdn來(lái)表示。（華東師大2002研）答：品質(zhì)相關(guān)是指RC表的兩個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度。兩個(gè)因素只被劃為了不同的品質(zhì)類(lèi)別，其數(shù)據(jù)一般都是計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，而非測(cè)量的數(shù)據(jù)。品質(zhì)相關(guān)可依二因素的性質(zhì)及分類(lèi)項(xiàng)目的不同，而有不同的名稱和計(jì)算方法，較常見(jiàn)的有四分相關(guān)和Ф相關(guān)。（華南師大2004研）答：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。其計(jì)算公式為：簡(jiǎn)答題。（首師大2004研）答：一般來(lái)說(shuō)，用于計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)資料，需要滿足下面幾個(gè)條件：①要求成對(duì)的數(shù)據(jù)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測(cè)值。②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)，即正態(tài)雙變量，至少兩個(gè)變量服從的分布應(yīng)是接近正態(tài)的單峰分布。③兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù)。④兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。（浙大2003研，蘇州大學(xué)2002研）答：算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有反應(yīng)靈敏；計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡(jiǎn)單；簡(jiǎn)明易解；適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法演算；較少受抽樣變動(dòng)的影響。缺點(diǎn)有易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。從算術(shù)平均數(shù)的這些特點(diǎn)可以看出，如果一組數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確，可靠又同質(zhì)，而且需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，同時(shí)還要作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)表示其集中趨勢(shì)最佳。，只知道兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，請(qǐng)問(wèn)你可能做出什么樣的解釋?zhuān)浚ㄎ錆h大學(xué)2004研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說(shuō)是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，只能說(shuō)明兩變量間具有較高的共變關(guān)系，即一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量朝相同或相反方向發(fā)生變化。至于二者有無(wú)因果關(guān)系，或誰(shuí)是因誰(shuí)是果則無(wú)法確定。所以在解釋時(shí)只能說(shuō)兩變量間存在較高的相關(guān)關(guān)系。，設(shè)男為1，女為2。如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，請(qǐng)問(wèn)說(shuō)明了什么情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（武漢大學(xué)2004研）答：根據(jù)題意，如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，則說(shuō)明大學(xué)生的智力水平與性別存在負(fù)相關(guān)，即男生智力水平低，女生智力水平高。舉例提示：本題所求的相關(guān)是點(diǎn)二列相關(guān)，一列變量為等距變量（智力水平），另一列變量為名義變量（性別）。根據(jù)點(diǎn)列相關(guān)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，列出兩組數(shù)據(jù)，運(yùn)用相應(yīng)公式計(jì)算即可。要注意的是，男生的智力水平平均分?jǐn)?shù)應(yīng)小于女生的。已知不同小學(xué)教學(xué)水平相差較大，但同一個(gè)小學(xué)的五年級(jí)的不同班級(jí)教學(xué)水平很相近。以學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，問(wèn)：①如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠比較不同小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能？答：提示：使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。由于要考察的是不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，而非已有的數(shù)學(xué)水平，所以應(yīng)該以每個(gè)學(xué)校的五年級(jí)學(xué)生為總體，求每個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較不同學(xué)校學(xué)生間的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。②如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠反映一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平？（南開(kāi)大學(xué)2004研）答：提示：一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上，而學(xué)生成績(jī)的好壞有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是平均水平的高低，二是整體水平的差異。一般來(lái)說(shuō)，平均水平越高，同時(shí)整體水平差異越小，表明該學(xué)校的教學(xué)水平高，反之則低。而同時(shí)反映了這兩個(gè)指標(biāo)的只有差異系數(shù)(CV)。其公式為：。（北師大2001研）答：變量之間的因果關(guān)系必須符合以下幾個(gè)條件：①二者之間必須有可解釋的相關(guān)關(guān)系；②二者必須有一定的時(shí)間先后順序，也就是說(shuō)“因”的變化在前，“果”的變化在后，二者順序不能變；③二者不能是虛假關(guān)系（即一種關(guān)系被另一種關(guān)系被另一種關(guān)系取代后，原來(lái)的關(guān)系被證明不成立）；④因果決定的方向不能改變。而變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)系，即一種變量發(fā)生變化，另一種變量也相應(yīng)地朝相同或相反方向發(fā)生變化。但有高相關(guān)的兩個(gè)變量之間并不一定存在因果關(guān)系，如一般情況下，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，物理成績(jī)也會(huì)比較好，即兩者存在很高的正相關(guān)。但是，數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間沒(méi)有一定的時(shí)間先后順序，而且無(wú)法確定二者誰(shuí)決定了誰(shuí)，即不能滿足因果關(guān)系的②④兩個(gè)條件，所以不是因果關(guān)系。？為什么要度量差異量數(shù)？（西北師大2002研）答：對(duì)于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢(shì)進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱作差異量數(shù)。這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方差，全距，平均差，四分差及各種百分差等。一組數(shù)據(jù)集中量數(shù)的代表性如何，可由表示差異情況的量數(shù)來(lái)說(shuō)明。差異量數(shù)越小，則集中量數(shù)的代表性越大；若差異量數(shù)越大，則集中量數(shù)的代表性越小。如差異量數(shù)為零，則說(shuō)明該組數(shù)據(jù)彼此相等，其值都與集中量數(shù)相同。集中量數(shù)是指量尺上的一點(diǎn)，是點(diǎn)值，而差異量數(shù)是量尺上的一段距離，只有將二者很好地結(jié)合，才能對(duì)一組數(shù)據(jù)的全貌進(jìn)行清晰的描述。所以需要度量差異量數(shù)。？試舉例說(shuō)明。（重大2004研）答：其缺點(diǎn)有：易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。如：有兩組物理成績(jī)：第一組：25，37，32，60，100，99，96第二組：63，72，60，68，63，62，61盡管兩組成績(jī)的平均分相等都約為64，但由于極端數(shù)據(jù)的存在，64不能很好地