【正文】 七下平行線，平面直角坐標(biāo)系壓軸題一．填空題（共13小題）1．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為　 ?。?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個(gè)端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?．如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（75，0）的是　 ?。ㄌ預(yù)、B、C、D或E）．4．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是　 ??；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是　 ?。?．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），AB=△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△△△△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，則P2008的坐標(biāo)為　 ?。?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 ?。?．如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3…P2012．則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是　 ?。?．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為　 ?。?0．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是　 　，B5的坐標(biāo)是　 ?。?3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)點(diǎn)A4（3，2），…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是　 ?。獯痤}（共27小題）14．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)M平分∠EFD，點(diǎn)H是射線EA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過(guò)點(diǎn)H的直線交EF于點(diǎn)P，HM平分∠BHP交FM于點(diǎn)M．（1）如圖1，試說(shuō)明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬?，填?xiě)相應(yīng)的理由：解：過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AB（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴MQ∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（　 ?。唷?+∠2=∠3+∠4（等式的性質(zhì)）即∠HMF=∠1+∠2．∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（　 ?。唷螲MF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代換）．（2）如圖2，若HP⊥EF，求∠HMF的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)N平分∠HFE交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥FM于點(diǎn)Q，試說(shuō)明無(wú)論點(diǎn)H在何處都有∠EHF=2∠FNQ．15．如圖1，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連結(jié)FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連結(jié)BA和CA，使∠AEC=∠BAC．（1）求證：∠BFA+∠BAC=180176。；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出與∠CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結(jié)BC交AF于點(diǎn)D，作∠CBF和∠CEF的角平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠M的度數(shù)（用含α的式子表示）16．已知直線AB∥CD，M，N分別是AB，CD上的點(diǎn)．（1）若E是AB，CD內(nèi)一點(diǎn)．①如圖甲所示，請(qǐng)寫(xiě)出∠BME，∠DNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②如圖乙所示，若∠1=∠BME，∠2=∠DNE，請(qǐng)利用①的結(jié)論探究∠F與∠MEN的數(shù)量關(guān)系．（2）若E是AB，CD外一點(diǎn)．①如圖丙所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖丁所示，已知∠BMP=∠EMB，在射線MP上找一點(diǎn)G，使得∠MGN=∠E，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)G的大致位置，并求∠ENG：∠GND的值．17．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF=30176。，∠EDG=40176。，則∠AED=　 　176。；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；（3）如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點(diǎn)K，交AI于點(diǎn)I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22176。，∠I=20176。，求∠EKD的度數(shù)．18．小明在學(xué)習(xí)了“平行線的判定和性質(zhì)”知識(shí)后，對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究：在平面內(nèi)，直線AB∥CD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE、CE，根據(jù)點(diǎn)E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系．（1）當(dāng)點(diǎn)E分別在如下圖①、圖②和圖③所示的位置時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出三個(gè)圖形中相應(yīng)的∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系：圖①中：　 ??；圖②中：　 　，圖③中：　 ?。?）請(qǐng)?jiān)谝陨先齻€(gè)結(jié)論中選出一個(gè)你喜歡的結(jié)論加以證明．（3）運(yùn)用上面的結(jié)論解決問(wèn)題：如圖④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100176。，∠BPC的度數(shù)是　 ?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果，不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）19．如圖1，AC平分∠DAB，∠1=∠2．（1）試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，當(dāng)∠ADC=120176。時(shí)，點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，試探討∠E和∠F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AD和BC交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H，若AC⊥BC，問(wèn)當(dāng)∠CDH為多少度時(shí)，∠GDC=∠ADH．20．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為　 　；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點(diǎn)F，則=　 ?。?1．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線PQ上，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為點(diǎn)G．（1）求證：∠MAG+∠PBG=90176。；（2）若點(diǎn)C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En．（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫(xiě)出結(jié)論）．23．“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=　 　176。；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120176。，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60176。，∠DCP=20176。時(shí)，求∠APC．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．25．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 　．26．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系　 ??；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180176。，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)． 27．如圖，直線AB∥CD，直線MN與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，ME，NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線，NE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥EN交AB于點(diǎn)G．（1）求證：EM∥NG；（2）連接EG，在GN上取一點(diǎn)H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分線EP交AB于點(diǎn)P，求∠PEG的度數(shù)．28．已知，∠AOB=90176。，點(diǎn)C在射線OA上，CD∥OE．（1）如圖1，若∠OCD=120176。，求∠BOE的度數(shù)；（2）把“∠AOB=90176。”改為“∠AOB=120176?！?，射線OE沿射線OB平移，得O′E，其他條件不變，（如圖2所示），探究∠OCD、∠BO′E的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作PO′⊥OB垂足為O′，與∠OCD的平分線CP交于點(diǎn)P，若∠BO′E=α，請(qǐng)用含α的式子表示∠CPO′（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．29．如圖1．將線段AB平移至CD，使A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，連AD、BC．（1）填空：AB與CD的關(guān)系為　 　，∠B與∠D的大小關(guān)系為　 ?。?）如圖2，若∠B=60176。，F(xiàn)、E為 BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它條件不變，則∠FDG=　 ?。?0．已知：如圖，BC∥OA，∠B=∠A=100176。，試回答下列問(wèn)題：（1）如圖①所示，求證：OB∥AC．（注意證明過(guò)程要寫(xiě)依據(jù)）（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（?。┣蟆螮OC的度數(shù)；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如圖③，若∠OEB=∠OCA．此時(shí)∠OCA度數(shù)等于　 ?。ㄔ跈M線上填上答案即可）31．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性．推廣延伸：（2）①如圖2，已知AA1∥BA3，請(qǐng)你猜想∠A∠B∠B∠A∠A3的關(guān)系，并證明你的猜想；②如圖3，已知AA1∥BAn，直接寫(xiě)出∠A∠B∠B∠A…∠Bn﹣∠An的關(guān)系．拓展應(yīng)用：（3）①如圖4，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應(yīng)為　 　A．α+β+γ B．β+γ﹣α 176。﹣α﹣γ+β 176。+α+β﹣γ②如圖5，AB∥CD，∠EFA=30176。，∠FGH=90176。，∠HMN=30176。，∠CNP=50176。，則∠GHM的大小是　 ?。?2．已知，直線AB∥CD（1）如圖1，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系