勾股定理培優(yōu)題(已修改)
2025-04-05 13:00 本頁面
【正文】 .. . . ..勾股定理一、知識要點(diǎn)勾股定理勾股定理在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，它有著悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的定理，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，被人譽(yù)為“千古第一定理” .勾股定理反映了直角三角形（三邊分別為a、b、c，其中c為斜邊）的三邊關(guān)系，即a2+b2=c2，它的變形式為c2a2=b2或c2b2=a2.勾股定理是平面幾何中最重要的幾何定理之一，在幾何圖形的計(jì)算和論證方面，有著重要的應(yīng)用，它溝通了形與數(shù)，將幾何論證轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算，是一種重要的數(shù)學(xué)方法.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是以c為斜邊的直角三角形.勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，這種方法與前面學(xué)過的一些判定方法不同，它是通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來的，實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問題在幾何里也是很重要的，這是里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合思想，突破了利用角與角之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算直角的方法，建立了通過求邊與邊的關(guān)系來判斷直角的新方法，“數(shù)形結(jié)合的第一定理”.二、基本知識過關(guān)測試，4，則第三邊a的值是 .，圖形A是以直角三角形直角邊a為直徑的半圓，陰影SA= .，有一個(gè)圓柱的高等于12cm，底面半徑3cm，一只螞蟻要從下底面上B點(diǎn)處爬至上底與B點(diǎn)相對的A點(diǎn)處，所需爬行的最短路程是 . △ABC中，CD⊥AB于D，AB=5，CD=，∠BCD=30176。 ，則AC= . ， ， 的線段. ?、?，12，13 ；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a；⑤a2+1，a21，2a(a＞1)；⑥m2n2，2mn，m2+n2(m＞n＞0)可作直角三角形三邊長的有
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