初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型(三角形)(已修改)
2025-04-05 12:33 本頁(yè)面
【正文】 全等三角形輔助線找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見(jiàn)輔助線的作法：①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”．2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．常見(jiàn)輔助線寫法：⑴過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AF交DE于F⑵過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D⑶延長(zhǎng)AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的平分線，交AC于D⑹取AB中點(diǎn)C，連接CD交EF于G點(diǎn) 例1如圖，AB＝CD＝1，∠AOC＝60176。，證明：AC＋BD≥1。例2(2007年北京中考）如圖，已知△ABC⑴請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E（BC的中點(diǎn)除外），連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；⑵請(qǐng)你根據(jù)使⑴成立的相應(yīng)條件，證明AB＋AC＞AD＋AE。 例3已知線段OA、OB、OC、OD、OE、OF?！螦OB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60176。且AD＝BE＝CF＝2。求證：S△OAB＋S△OCD ＋S△OEF ＜。例4如圖1，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。仔細(xì)閱讀以上材料，完成下面的問(wèn)題。 如圖2，設(shè)P為□ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠PAB＝∠PCB，求證：∠PBA＝∠PDA。圖1 圖2 ⑴集散思想：有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散，通過(guò)添
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