作業(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1單調(diào)性最值(已修改)
2025-04-05 07:03 本頁面
【正文】 1．設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a= 1 時，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。解：對函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域為（0，2）當(dāng)a=1時，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點(diǎn)取到。2. 已知函數(shù)其中實數(shù)。（I） 若a= 2，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II） 若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性。3. 已知函數(shù)其中a0,且a≠1.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。4. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2） 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x) g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；（3） 對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時， （a）1.解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x0),由已知得 =alnx，=，
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