【正文】 1. 小學(xué)奧數(shù)主要包括哪幾類問題？①行程問題：多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問題、發(fā)車問題、電梯行程。②數(shù)論問題：包括數(shù)的整除、約數(shù)倍數(shù)、余數(shù)問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、唯一分解定理、奇偶分析、中國剩余定理、位值原理、完全平方數(shù)、整數(shù)拆分、進位制。③幾何問題：包括巧求周長、幾何的五大模型、勾股定理與弦圖、圓與扇形、立體圖形的表面積和體積、立體圖形染色計數(shù)、其它直線型幾何問題、格點與面積。④計數(shù)問題：包括加法原理、乘法原理、排列組合、枚舉法、標數(shù)法、捆綁法、插板法、排除法、對應(yīng)法、樹形圖法、歸納法、整體法、遞推法、容斥原理。⑤應(yīng)用題：包括分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題、工程問題、雞兔同籠問題、盈虧問題、年齡問題、植樹問題、牛吃草問題、經(jīng)濟利潤問題、濃度問題、比例問題、還原問題等⑥計算問題：包括數(shù)學(xué)計算公式、繁分數(shù)的計算、分數(shù)裂項與整數(shù)裂項、換元法、湊整、找規(guī)律、比較與估算、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)、拆分、通項歸納、定義新運算等⑦奧數(shù)雜題：.包括邏輯推理、數(shù)陣圖與數(shù)字謎、抽屜原理、操作與策略、不定方程、最值問題、染色問題等 速算與巧算一、“湊整”先算　?。海?）24+44+56　　（2）53+36+47　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）　　=24+100=124　　這樣想：因為44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.　?。?）53+36+47=53+47+36　　=（53+47）+36=100+36=136　　這樣想：因為53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.　　：（1）96+15　?。?）52+69　　解：（1）96+15=96+（4+11）　　=（96+4）+11=100+11=111　　這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.　?。?）52+69=（21+31）+69　　=21+（31+69）=21+100=121　　這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.　　：（1）63+18+19　?。?）28+28+28　　解：（1）63+18+19　　=60+2+1+18+19　　=60+（2+18）+（1+19）　　=60+20+20=100　　這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.　　（2）28+28+28　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）6　　=30+30+306=906=84　　這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去.　　二、改變運算順序：在只有“+”、“”號的混合算式中，運算順序可改變　　計算：（1）4518+19　?。?）45+1819　　解：（1）4518+19=45+1918　　=45+（1918）=45+1=46　　這樣想：把+19帶著符號搬家，=1.　?。?）45+1819=45+（1819）　　=451=44　　這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.　　三、計算等差連續(xù)數(shù)的和　　相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：　　1，2，3，4，5，6，7，8，9　　1，3，5，7，9　　2，4，6，8，10　　3，6，9，12，15　　4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).　　1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成：　?。?）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9　　=59 中間數(shù)是5　　=45 共9個數(shù)　?。?）計算：1+3+5+7+9　　=55 中間數(shù)是5　　=25 共有5個數(shù)　?。?）計算：2+4+6+8+10　　=65 中間數(shù)是6　　=30 共有5個數(shù)　　（4）計算：3+6+9+12+15　　=95 中間數(shù)是9　　=45 共有5個數(shù)　?。?）計算：4+8+12+16+20　　=125 中間數(shù)是12　　=60 共有5個數(shù)　　2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成：　　（1）計算：　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　　=（1+10）5=115=55　　共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.　?。?）計算：　　3+5+7+9+11+13+15+17　　=（3+17）4=204=80　　共8個數(shù)，個數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.　?。?）計算：　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20　　=（2+20）5=110　　共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.　　四、基準數(shù)法　?。?）計算：23+20+19+22+18+21　　解：仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.　　23+20+19+22+18+21　　=206+3+01+22+1　　=120+3=123　　6個加數(shù)都按20相加，其和=206=“3”，所以再加上“3”；19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.　?。?）計算：102+100+99+101+98　　解：方法1：仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算.　　102+100+99+101+98　　=1005+2+01+12=500　　方法2：仔細觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）　　102+100+99+101+98　　=98+99+100+101+102　　=1005=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是5.　習(xí)題一　?。海?）18+28+72　?。?）87+15+13　?。?）43+56+17+24　?。?）28+44+39+62+56+21　?。海?）98+67　?。?）43+28　　（3）75+26　?。海?）8249+18　?。?）8250+49　?。?）4164+29　?。海?）99+98+97+96+95　　（2）9+99+999　?。海?）5+6+7+8+9　?。?）5+10+15+20+25+30+35　　（3）9+18+27+36+45+54　?。?）12+14+16+18+20+22+24+26　?。海?）53+49+51+48+52+50　　（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5用0、3能組成多少個不同的三位數(shù)?小華參加數(shù)學(xué)競賽，共有10道賽題。規(guī)定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了幾題?2，3，5，8，12，( )，( )1，3，7，15，( )，63,( )1，5，2，10，3，15，4，( )，( )○、△、☆分別代表什么數(shù)?(1)、○+○+○=18(2)、△+○=14(3)、☆+☆+☆+☆=20(4)、△+○=9△+△+○+○+○=25有35顆糖，按淘氣—笑笑—丁丁—冬冬的順序，每人每次發(fā)一顆，想一想，誰分到最后一顆?淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元?5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘?，第一次搬來36塊，第二次搬來38，還要搬多少塊?(用兩種方法計算)，長20米剪下5米修理球網(wǎng)，剩下多少米?，吃了56棵，又買來30棵，現(xiàn)在人多少棵?1小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還剩多少元?1二(1)班從書店買來了89本書，第一組同學(xué)借了25本，第二組同學(xué)借了38本，還剩多少本?1果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數(shù)的3倍，果園里桃樹和梨樹一共多少棵?11+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()111+12+13+14+15+16+17+18+19=()1按規(guī)律填數(shù)。(1)1，3，5，7，9，()(2)1，2，3，5，8，13()(3)1，4，9，16，()，36(4)10，1，8，2，6，4