[信息與通信]信道編碼理論(已修改)
2025-02-26 15:11 本頁(yè)面
【正文】 1 第十二章 卷積碼的概率譯碼 （ I） 卷積碼的網(wǎng)格圖表示 卷積碼的概率譯碼： Viterbi譯碼算法 修正的 Viterbi譯碼算法 ?滑窗 ?狀態(tài)縮減 2 卷積碼的 Trellis圖表示 右圖為 (2,1,2)卷積編碼示意圖，其生成多項(xiàng)式矩陣和生成矩陣分別為 : ? ?22( ) 1 , 1D D D D? ? ? ?G1 1 1 0 1 11 1 1 0 1 11 1 1 0 1 1????????????G3 卷積碼的 Trellis圖表示 0 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 0s11 0s00 0s31 10 01 00 1 0 11 11 00 01 1s20 1s0 s1 s2 s3 s0 s1 s2 s3 狀態(tài)圖 ?Trellis圖 4 Viterbi譯碼 若編碼信息序列為 1011100，則編碼過程即為在Trellis圖上尋找一條路徑。 0 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 05 Viterbi譯碼 0 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 00 0 / 01 1 / 11 0 / 00 1 / 11 0 / 10 1 / 00 0 / 11 1 / 0譯碼過程即為在 Trellis圖上尋找一條路徑，該路徑對(duì)應(yīng)的編碼序列 與接收序列之間有最大概率度量： 0m a x ( | ( ) ) m a x l o g ( | ( ) ) 1 , 2 , , 2 kLjjjjP P j??R C S R C S6 Viterbi譯碼 從第 1時(shí)刻的全零狀態(tài)開始（零狀態(tài)初始度量為 0，其它狀態(tài)初始度量為 負(fù)無窮 ）； 在任一時(shí)刻 t， 對(duì)每一個(gè)狀態(tài)只記錄到達(dá)路徑中度量最 小的一個(gè)（殘留路徑 ， 硬判決為漢明距離，軟判決為歐氏距離 ）及其度量（狀態(tài)度量） ； 在向 t+1時(shí)刻前進(jìn)過程中，對(duì) t時(shí)刻的每個(gè)狀態(tài)作延伸，即在狀態(tài)度量基礎(chǔ)上加上分支度量，得到 |S| 2k條路徑 ； 對(duì)所得到的 t+1時(shí)刻到達(dá)每一個(gè)狀態(tài)的 2k條路徑進(jìn)行比較，找到一個(gè)度量最大的作為殘留路徑 ； 直到碼的終點(diǎn)，如果確定終點(diǎn)是一個(gè)確定狀態(tài)，則最終保留的路徑就是譯碼結(jié)果 。 7 Viterbi譯碼 在 BSC和 BIQODMC上，最大概率度量分別等效為最小Hamming距離度量和最小歐氏距離度量 。 距離度量更新公式 ： Theorem：在 Viterbi譯碼算法中，留選路徑是有最大似然函數(shù)的路徑。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?111111111 m in ( , ( ) )m in ( , ( ) ) , m in m in ( , ( ) ) , tttttttttttt t tttt t tsdd d r c s sd d r c s s?????????????? ? ?? ? ?SSSR C SR C SR C SttttSSSS? ? m a x ( | ( ) ) m a x l og ( | ( ) ) m in , ( )PPd??R C S R C SR C S8 Viterbi譯碼 第 1個(gè)時(shí)刻接收子碼 10 漢明距離 d 1 1 第 2個(gè)時(shí)刻接收子碼 10 漢明距離 d Example: M=(1011100)，初始狀態(tài)為全 0的編碼器輸出序列為 C=(11, 10, 00, 01, 10, 01, 11), 通過有噪信道后，接收序列為 R=(10, 10, 00, 01, 11, 01, 11) 0 0/01 1/11 1 0 0 / 01 1 / 1220 1 / 10 0/
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