求函數(shù)解析式的類型與方法歸納總結(已修改)
2024-11-04 19:45 本頁面
【正文】 函數(shù)的解析式 【教學目標】 解析式 的概念， 2. 掌握求函數(shù) 解析式 的常見類型及其方法 。 【教學重點】 掌握求函數(shù) 解析式 的常見類型及其方法。 【教學難點】 一些簡單實際問題中的函數(shù)的解析式表示 。 一、知識要點： 1. 函數(shù) 解析式 的概念， 2. 求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （ 4） ()fx滿足某個等式，這個等式除 ()fx外還有其他未知量，需構造另個等式：解方程組法 ； （ 5）應用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等 ． 二 、 典 例 分 析 定義法（或配湊法） 此方法是把所給函數(shù)的解析式，通過配方，湊項等方法使之變形為關于“自變量”的表達式，然后以 x 代替“自變量”即得所求函數(shù)的解析式。 例 1 已知21111f xx??? ? ?????，求 ??fx的解析式。 解 把解析式按“自變量” 11 x? 變形得 21 1 11 1 2 1fx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，在上式中以 x 代替 11x???????，得 ? ? ? ?2 21f x x x x? ? ? 此方法是將函數(shù)的“自變量”或某個關系 式代之；以一個新的變量（中間變量），然后找出函數(shù)中間變量的關系，從而求出函數(shù)的解析式。 例 2 已知 ? ?1xf e x??求 ??fx 解 令 1xe? =t，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 1 l n 1 1x t t f t t t? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ?? ?ln 1 1f x x x? ? ? 待定系數(shù)法 此方法適用于所求函數(shù)的解析式表達式是多項式的情形，首先確定多項式的次數(shù)，寫出它的一般表達式，然后由已知條件，根據(jù)多項式相等的條件確定待定系數(shù)。 例 3 已知二次函數(shù) ??fx滿足條件 ? ?01f ? 及 ? ? ? ?12f x f x x? ? ?，求 ??fx。 解 設 ? ? ? ?2 0f x a x b x c a? ? ? ?由 ? ?01f ? ，知 c=1，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 2f x f x a x b x c a x b x c a x a b??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。由 ? ? ? ?12f x f x x? ? ?，得 2 2 , 2 2 , 0 , 1 , 1a x a b x a a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1f x x x? ? ? ? 解方程組法 此方法是將函數(shù)中解析式的變量（或關系式）進行適當
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