【正文】 第 7章 SPSS的相 關(guān) 分析 相 關(guān) 分析 概 述 相 關(guān) 的基本 概 念 1. 函 數(shù)關(guān) 系和相 關(guān)關(guān) 系 函數(shù)關(guān)系是指事物或現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，其主要特征是它的確定性，即對(duì)一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都具有惟一確定的值與之相對(duì)應(yīng)。變量之間的函數(shù)關(guān)系通?？梢杂煤瘮?shù)式 Y=f(x)確切地表示出來(lái)。例如，圓的周長(zhǎng) C對(duì)于半徑 r的依存關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系： C=2π r。 相關(guān)關(guān)系反映出變量之間雖然相互影響，具有依存關(guān)系，但彼此之間是不能一一對(duì)應(yīng)的。例如，學(xué)生成績(jī)與其智力因素、各科學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系、教育投資額與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)系、社會(huì)環(huán)境與人民健康的關(guān)系等等，都反映出客觀現(xiàn)象中存在的相關(guān)關(guān)系。 相 關(guān) 分析 概 述 關(guān)關(guān) 系的 類 型 （ 1）根據(jù)相關(guān)程度的不同，相關(guān)關(guān)系可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和無(wú)相關(guān)。 （ 2）根據(jù)變量值變動(dòng)方向的趨勢(shì)，相關(guān)關(guān)系可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 （ 3）根據(jù)變量關(guān)系的形態(tài)，相關(guān)關(guān)系可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)。 （ 4）根據(jù)研究變量的多少，可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)。 相 關(guān) 分析 關(guān) 分析的作用 （ 1）判斷變量之間有無(wú)聯(lián)系 （ 2）確定選擇相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及相關(guān)分析方法 （ 3）把握相關(guān)關(guān)系的方向與密切程度 （ 4）相關(guān)分析不但可以描述變量之間的關(guān)系狀況，而且用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 (5)相關(guān)分析還可以用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量量具的信度、效度以及項(xiàng)目的區(qū)分度等。 相 關(guān) 分析 相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)程度以及相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)一般可以通過(guò)計(jì)算得到。作為樣本相關(guān)系數(shù)，常用字母 r表示；作為總體相關(guān)系數(shù)，常用字母 ρ 表示。 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是介于 – 1與 +1之間（即 – 1≤ r ≤1 ），常用小數(shù)形式表示，一般要取小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字來(lái)表示，以便比較精確地描述其相關(guān)程度。 兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù) r的絕對(duì)值表示，其絕對(duì)值越接近 1，表明兩個(gè)變量的相關(guān)程度越高；其絕對(duì)值越接近于 0，表明兩個(gè)變量相關(guān)程度越低。如果其絕對(duì)值等于零 1，則表示兩個(gè)變量完全直線相關(guān)。如果其絕對(duì)值為零，則表示兩個(gè)變量完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。 關(guān) 系 數(shù) 相 關(guān) 分析 變量相關(guān)的方向通過(guò)相關(guān)系數(shù) r所具有的符號(hào)來(lái)表示，“ +”號(hào)表示正相關(guān)，即 0≤r≤1 ?！?﹣” 表示負(fù)相關(guān)，即 0≥ r ≥﹣1 。在使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)該注意下面的幾個(gè)問(wèn)題。 （ 1）相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率值，并不具備與相關(guān)變量相同的測(cè)量單位。 （ 2）相關(guān)系數(shù) r 受變量取值區(qū)間大小及樣本數(shù)目多少的影響比較大。 （ 3）來(lái)自于不同群體且不同質(zhì)的事物的相關(guān)系數(shù)不能進(jìn)行比較。 （ 4）對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法也不相同。 關(guān) 系 數(shù) SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 簡(jiǎn)單相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)方法。它主要是通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱。一般它有圖形和數(shù)值兩種表示方式。 相關(guān)圖 在統(tǒng)計(jì)中制作相關(guān)圖，可以直觀地判斷事物現(xiàn)象之間大致上呈現(xiàn)何種關(guān)系的形式。相關(guān)圖是相關(guān)分析的重要方法。利用直角坐標(biāo)系第一象限，把第一個(gè)變量置于橫軸上，第二個(gè)變量置于縱軸上，而將兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形，這就是相關(guān)圖 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析的基本原理 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 相關(guān)系數(shù) 雖然相關(guān)圖能夠展現(xiàn)變量之間的數(shù)量關(guān)系，但這也只是種直觀判斷方法。因此，可以計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)。對(duì)不同類型的變量應(yīng)當(dāng)采取不同的相關(guān)系數(shù)來(lái)度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有： 皮爾遜（ Pearson）相關(guān)系數(shù) 常稱為積差相關(guān)系數(shù)，適用于研究連續(xù)變量之間的相關(guān)程度。例如，收入和儲(chǔ)蓄存款、身高和體重等變量間的線性相關(guān)關(guān)系。注意 Pearson相關(guān)系數(shù)適用于線性相關(guān)的情形，對(duì)于曲線相關(guān)等更為復(fù)雜的情形，系數(shù)的大小并不能代表其相關(guān)性的強(qiáng)弱。它的計(jì)算公式為： 利用相關(guān)系數(shù) r的大小可以判斷變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度，具體見(jiàn)表所示。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析的基本原理 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 對(duì) Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量， t統(tǒng)計(jì)量服從 n2個(gè)自由度的 t分布。 SPSS會(huì)自動(dòng)計(jì)算 r統(tǒng)計(jì)量和 t值，并依據(jù) t分布表給出其對(duì)應(yīng)的相伴概率值。 Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)度量順序水準(zhǔn)變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它是利用兩變量的秩次大小作線性相關(guān)分析，適用條件為： ① 兩個(gè)變量的變量值是以等級(jí)次序表示的資料； ② 一個(gè)變量的變量值是等級(jí)數(shù)據(jù)，另一個(gè)變量的變量值是等距或比率數(shù)據(jù)，且其兩總體不要求是正態(tài)分布，樣本容量 n不一定大于 30。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 從斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)適用條件中可以看出，等級(jí)相關(guān)的應(yīng)用范圍要比積差相關(guān)廣泛，它的突出優(yōu)點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)的總體分布、樣本大小都不做要求。但缺點(diǎn)是計(jì)算精度不高。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)常用符號(hào) 來(lái)表示。其基本公式為： 式中： D是兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差， n是兩列變量值的對(duì)數(shù)。 Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可以完全套用 Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，但公式中的x和 y用它們的秩次代替即可。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Kendall’s 等級(jí)相關(guān)系數(shù) 它是用于反映分類變量相關(guān)性的指標(biāo)，適用于兩個(gè)變量均為有序分類的情況。這種指標(biāo)采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法測(cè)度變量間的相關(guān)關(guān)系。它利用變量的秩計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目。顯然，如果兩變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)，則一致對(duì)數(shù)目 U應(yīng)較大；但若兩變量相關(guān)性較弱，則一致對(duì)數(shù)目 U和非一致對(duì)數(shù)目 V應(yīng)大致相等。故按照此思想，可得其定義為： SPSS將自動(dòng)計(jì)算它的相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的概率 P值。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開(kāi)主菜單 選擇菜單欄中的 【 Analyze(分析 )】 → 【 Correlate(相關(guān) )】→ 【 Bivariate(雙變量 )】 命令，彈出 【 Bivariate Correlations(雙變量相關(guān) )】 對(duì)話框，如圖 71所示，這是簡(jiǎn)單相關(guān)檢驗(yàn)的主操作窗口。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇檢驗(yàn)變量 在 【 Bivariate Correlations(雙變量相關(guān) )】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇兩個(gè)個(gè)或兩個(gè)以上變量將其添加至 【 Variables(變量 )】 列表框中，表示需要進(jìn)行簡(jiǎn)單相關(guān)分析的變量。 Step03：選擇相關(guān)系數(shù)類型 圖中的 【 Correlation Coefficients(相關(guān)系數(shù) )】 選項(xiàng)組中可以選擇計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的類型。 ● Pearson：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)，即積差相關(guān)系數(shù)，計(jì)算連續(xù)變量或是等間距測(cè)度的變量間的相關(guān)分析。 ● Kendall：等級(jí)相關(guān)，計(jì)算分類變量間的秩相關(guān)。 ● Spearman：等級(jí)相關(guān)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)。 對(duì)于非等間距測(cè)度的連續(xù)變量，因?yàn)榉植疾幻骺梢允褂玫燃?jí)相關(guān)分析，也可以使用 Pearson 相關(guān)分析；對(duì)于完全等級(jí)的離散變量必須使用等級(jí)相關(guān)分析相關(guān)性。當(dāng)資料不服從雙變量正態(tài)分布或總體分布型未知，或原始數(shù)據(jù)是用等級(jí)表示時(shí)，宜用 Spearman 或 Kendall相關(guān)。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Step04：假設(shè)檢驗(yàn)類型選擇 在圖中的 【 Test of Significance(顯著性檢驗(yàn) )】 選項(xiàng)組中可以選擇輸出的假設(shè)檢驗(yàn)類型，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)單選項(xiàng)。 ● Two tailed：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。雙尾檢驗(yàn)，當(dāng)事先不知道相關(guān)方向（正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）時(shí)選擇此項(xiàng)。 ● One tailed：?jiǎn)挝矙z驗(yàn)，如果事先知道相關(guān)方向可以選擇此項(xiàng)。 同時(shí)，可以勾選 【 Flag significant Correlations(標(biāo)記顯著性相關(guān) )】復(fù)選框。它表示選擇此項(xiàng)后，輸出結(jié)果中對(duì)在顯著性水平 相關(guān)的相關(guān)系數(shù)用一個(gè)星號(hào)“ *”加以標(biāo)記；對(duì)在顯著性水平 顯著相關(guān)的相關(guān)系數(shù)用兩個(gè)星號(hào)“ **”標(biāo)記。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Step05：其他選項(xiàng)選擇 單擊 【 Options (選項(xiàng) )】 按鈕，彈出的對(duì)話框用于指定輸出內(nèi)容和關(guān)于缺失值的處理方法，主要包括以下選項(xiàng)。 ① Statistics：選擇輸出統(tǒng)計(jì)量。 ● Means and standard deviations：將輸出選中的各變量的觀測(cè)值數(shù)目、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 ● Crossproduct deviations and covariances：輸出反映選中的每一對(duì)變量之間的叉積離差矩陣和協(xié)方差矩陣。 ② MissingValues：用于設(shè)置缺失值的處理方式。它有兩種處理方式： ● Exclude cases pairwise：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。剔除當(dāng)前分析的兩個(gè)變量值是缺失的個(gè)案。 ● Exclude cases listwise：表示剔除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Step06：相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的 Bootstrap估計(jì) 單擊 【 Bootstrap】 按鈕，在彈出的對(duì)話框中可以進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)量的 Bootstrap估計(jì)。 ● 描述統(tǒng)計(jì)表支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的 Bootstrap 估計(jì)。 ● 相關(guān)性表支持相關(guān)性的 Bootstrap 估計(jì)。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 Step07：?jiǎn)螕?【 OK】 按鈕，結(jié)束操作， SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果 。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 實(shí) 例分析：股票指 數(shù) 之 間 的 聯(lián) 系 1. 實(shí) 例 內(nèi) 容 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)（ DJIA）和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù) 500（ Samp。P 500）都被用做股市全面動(dòng)態(tài)的測(cè)度。 DJIA是基于 30種股票的價(jià)格動(dòng)態(tài)； Samp。P 500是由 500種股票組成的指數(shù)。有人說(shuō) Samp。P 500是股票市場(chǎng)功能的一種更好的測(cè)度，因?yàn)樗诟嗟墓善?。?72顯示了 DJIA和 Samp。P 500在 1997年 10周內(nèi)的收盤價(jià)。請(qǐng)計(jì)算它們之間的樣本相關(guān)系數(shù)。不僅如此，樣本相關(guān)系數(shù)告訴我們 DJIA和 Samp。P 500之間的關(guān)系是怎樣的？ SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 表給出了道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)在同一時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值。由于這些數(shù)值都是連續(xù)型變量，同時(shí)根據(jù)兩個(gè)股票指數(shù)的散點(diǎn)圖，可見(jiàn)它們呈顯著的線性相關(guān)，因此可以采用 Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)測(cè)度它們之間的相關(guān)性。但為了比較，我們也計(jì)算了這兩組變量的 Kendall和 Spearman相關(guān)系數(shù)。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）描述性統(tǒng)計(jì)分析表 執(zhí)行完上面的操作后，首先給出的是當(dāng)前樣本進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，如表 73所示?？梢钥吹綐颖救萘慷嫉扔?10，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)的平均均值分別為 ，兩者差距顯著。同時(shí)，兩者的方差差距也很明顯。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 （ 2） Pearson相關(guān)系數(shù)表 接著 SPSS列出了道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)的 Pearson相關(guān)系數(shù)表 74?？梢钥吹?，兩種指數(shù)的 Pearson系數(shù)值高達(dá) ，非常接近 1；同時(shí)相伴概率 P值明顯小于顯著性水平 ，這也進(jìn)一步說(shuō)明兩者高度正線性相關(guān)。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 （ 3）非參數(shù)相關(guān)系數(shù)表 表 75列出了兩種股票指數(shù)的 Kendall和 Spearman相關(guān)系數(shù)，分別等于 ；同時(shí)它們的概率 P值也遠(yuǎn)小于顯著性水平。但本案例中， Spearman相關(guān)系數(shù)和 Kendall相關(guān)系數(shù)都小于 Pearson相關(guān)系數(shù)，顯然這是由于在秩變換或數(shù)據(jù)按有序分類處理時(shí)損失信息所導(dǎo)致的。 所以，通過(guò)以上分析看到，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)具有高度正相關(guān)性，一個(gè)指數(shù)的上漲或上跌時(shí)，另一個(gè)指數(shù)也會(huì)伴隨著上漲或下跌。 SPSS在 簡(jiǎn)單 相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在偏相 關(guān) 分析中的 應(yīng) 用