[工程科技]第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法(已修改)
2025-01-31 12:58 本頁面
【正文】 第五章 線性系統(tǒng)的頻率法分析 提示： 信號的分解：信號可分解為三角函數(shù)的線 性組合（傅里葉級數(shù)與傅里葉變換） 基本信號：正弦信號 頻率特性 特點： ，計算量小 ，可實驗測定 ? 頻率特性的基本概念 ? 特性曲線的繪制 ? 性能指標(biāo)的求?。悍€(wěn)定性與動態(tài)性能指標(biāo) ? 頻域分析方法 本章主要內(nèi)容 52 頻 率 特 性 一、基本概念 ()()()CsGsRs?( ) s i nr t A t??22()ARss??? ?22( ) ( )AC s G ss??? ?121nii ikkks j s j s s?? ?? ? ?? ? ??2( ) ( )( ) ( ) | ( )( ) ( ) 2sj sjA s j A G jk C s s j G ss j s j j? ?? ? ????? ??? ? ? ???1( ) ( )( ) ( ) | ( )( ) ( ) 2sj sjA s j A G jk C s s j G ss j s j j? ?? ? ?????? ????? ? ? ? ???( ) ( )( ) | ( ) | ( )j G j jG j G j e A e? ? ?? ? ???? ( ) ( ) |sjG j G s ?? ??( ) ( )( ) ( ) | | ( ) | ( )j G j jsjG j G s G j e A e? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ?( ) ( )12 ( ) ( )22jjAAk G j e k G j ejj? ? ? ????? ? ? ( ) ( )12( ) ( )2j t j t j t j tAc t k e k e G j e ej? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???( ) sin ( ( ) )A G j t? ? ? ???正弦信號作用下線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是同頻的正弦信號 ()Gj?：反映幅值衰減 ()?? ：相移 ()( ) ( ) | ( ) jsjG j G s G j e ????? ???可以作為系統(tǒng)模型 相頻特性 它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對不同頻率輸入信號的相位移特性； )()( ??? jG??幅頻特性 它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時的放大特性； ( ) | ( ) |A G j???定義 幅頻特性和相頻特性可在復(fù)平面上構(gòu)成一個完整的向量 ，它也是 的函數(shù)。 稱為 頻率特性 。 ),( ?jG?)()()( ???? jeAjG ? )( ?jG這里 和 分別稱為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性。 還可將 寫成復(fù)數(shù)形式，即 )( ?jG)()()( ??? jQPjG ??)](R e [)( ?? jGP ? )](I m [)( ?? jGQ ?例： () 1KGs Ts? ? ( ) s i nr t t?2( ) s in ( 4 5 )2c t t??() 1 KGj jT? ?? ? 22() 1KAT????( ) ar ct an T? ? ???求 T、 K的值 由相頻特性可得， T=1 1? ?由幅頻特性可得， K=1 二、頻率特性的幾何表示法 極坐標(biāo)頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線） 對數(shù)頻率特性曲線（又稱波德圖） 對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖） 0?????)(?P)(?Q)(??)(?A?11)(2 ????ssssG一、 極坐標(biāo)頻率特性曲線（奈魁斯特 Nyquist曲線） 它是在復(fù)平面上用一條曲線表示 由 時的頻率特性。即用矢量 的端點軌跡形成的圖形。 是參變量。在曲線的上的任意一點可以確定實頻、虛頻、幅頻和相頻特性。 ? ??0)( ?jG ?由于 是偶函數(shù)，所以當(dāng) 從 和 變化時， 奈魁斯特曲線對稱于實軸。 |)(| ?jG? 0?????0num=1。 den=[1 1]。 nyquist(num,den) j??() 1KGs Ts? ? ()1KGjjT? ?? ? 22() 1KAT????取兩個特殊點： 0 ( ) ( ) 0AK? ? ? ?? ? ?( ) 0 ( ) 90A? ? ? ?? ? ? ? ?例 ( ) ar ct an T? ? ???二、 對數(shù)頻率特性曲線（波德 Bode圖） 它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 波德圖坐標(biāo)（橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角）的分度： 橫坐標(biāo)分度： 它是以頻率 的對數(shù)值 進(jìn)行分度的。所以橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用 Dec表示。如下圖所示： ? ?logDec DecDecDec1?2? 0 1 2...?? ?log 1 10 100 ?由于
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