[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)課程講義(已修改)
2025-01-31 11:04 本頁面
【正文】 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) ② 另一種求法： 完全響應(yīng) =零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng) 一、零輸入、零狀態(tài)響應(yīng) 1．概念的引出 ① 前一種求法： 完全響應(yīng) =自由響應(yīng) +強(qiáng)迫響應(yīng) 其中自由響應(yīng)待定系數(shù)由沖激函數(shù)匹配法求出 [例 1]： 已知電容起始電壓 vc(0)，求 vc(t) (t0) + vc(0) e(t) + _ + _ _ R vc(t) C 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?11111cct t tRC RC RCccttRC RCcdv t v t e tdt RC RCde v t e v t e e tdt RC RCde v t e e tdt RC??? ? ?????????解： 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0001()011010ttRC RCcttRC RCcctttRC RCccde v d e e dd RCe v t v e e dRCv t e v e e dRC????? ? ? ???????????????????????? ? ?? ? ????? 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 只與起始狀態(tài)有關(guān) 只與輸入激勵(lì)有關(guān) 卷積形式 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) e(t) H[.] H[ ] {x(0)} r(t) ③ 含起始狀態(tài)系統(tǒng)方框圖 系統(tǒng)作用的結(jié)果，系統(tǒng)起始狀態(tài) ( ) [ ( ) ] [ { ( 0 ) } ]r t H e t H x ???激勵(lì)引起的響應(yīng) 系統(tǒng)起始狀態(tài)引起的響應(yīng) 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) )0()0()0( )()()( ??? ?? kkzikzi rrr)(trzi )0()( ?kr③ 初始條件： 即齊次解 的待定系數(shù)用 確定即可！ 2．零輸入響應(yīng)的定義與待定系數(shù)確定 ( ) [ { ( 0 ) }zir t H x?① 定義：沒有外加激勵(lì)信號(hào)作用，完全由起始狀態(tài) 所產(chǎn)生的響應(yīng)， 0)()(...)( 10 ???? ? trctrdtdctrdtdc zinzinzinn)(trzi1() kntz i z i kkr t A e ??? ?n??? ... ...2,1② 滿足方程： 故 是一種 齊次解 形式，即 其中， 為互不相等的 n個(gè)系統(tǒng)特征根 待定系數(shù)由起始狀態(tài)決定 零輸入初始條件 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) ( ) [ ( )]zsr t H e t?① 定義：起始狀態(tài)為 0，只由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)， mmmzsnzsnzsnnEtcdtdEtrctrdtdctrdtdc ?????? ? .... .)()()(.... ...)( 010)(trzs )(trp )()(1treAtr ptnkz s kzsk ?? ???② 滿足方程： 故 含特解 ，即 3．零狀態(tài)響應(yīng)的定義與待定系數(shù)確定 0)0()( ??kzsr)0()0()0()0( )()()()( ???? ??? kkkzskzs rrrr)0()( ?kzsr zskA③ 初始條件：由于 故 =跳變值， 由跳變值確定 =跳變值 即系數(shù) 跳變值起因？ 零狀態(tài)初始條件 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) + + 20V 10V 1Ω 1H 1F 1 2 S i(t) C L R + e(t) [例 2]： 已知電路圖，求 )0(),0(),0(),0( ???? ?? iiii)0(),0(),0(),0( ???? ?? iiii② 寫出 t≥ 0+的微分方程； ④ 求 t≥ 0+的完全響應(yīng)，指出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 ① ； ③ 寫出 ∞t+∞的微分方程，求 167。 零輸入、零狀態(tài)、沖激、階躍響應(yīng) 解： ( 0 ) 0 A , ( 0 ) 0 A /sii?? ???A0)0()0( ?? ?? iiV10)0()0( ?? ?? cc vv() ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 20 10 10( 0 ) 10 A / scdi tL e v i Rdti? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?i) ii)電感電流不跳變： iii)電容電壓不跳變： ① 167。
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