[工學]數(shù)字信號處理研究生課程chapter(已修改)
2024-10-31 00:00 本頁面
【正文】 第五章 時 頻 分 析 ? 引言 ? 短時傅里葉變換 ? 小波變換 ? WignerVille分布 ? Cohen類時頻分布 引 言 ?引言 ?解析信號 ?瞬時頻率 ?不確定原理 引言 ? Fourier變換和反變換對信號或頻譜的全局變換。對時變信號，由傅立葉變換求出的頻率將不能反映出信號頻率隨時間變化的特性。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?*22,( ) ,( ) ,d e fj ftj ftf x g x f x g x d xS f s t es t S f e??????????101Real partSignal in time0797515951Linear scaleEnergy spectral density50 100 150 200 250 300 3500|STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%Time [s]Frequency [Hz]112 1 232si n( ), 0 1( ) si n( ), 1si n( ), 1n n Nx n n N n Nn N n N???? ? ???? ? ? ??? ? ? ??解析信號 ? 對于實信號 s(t)，它的 Hilbert變換為 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11? ss t s t h t s t dtt ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? jtz t s t j s t a t e ?? ? ?? ? ? ? ? ?22 ?a t s t s t?? ? ? ? ?? ??a r c ta n stt st? ??? ????由此可得解析信號為： 幅值和相位分別為： Hilbert變換器的傳輸函數(shù)為 0( ) 0 00jfH f fjf? ??????? ??或者 H(f)=j sgn(f) 式中 10s g n ( ) 0 010ffff? ?????????Z(f)=S(f)+jH(f)S(f)=S(f)［ 1+jH(f)］ 得到 2 ( ) 0( ) ( ) 000S f fZ f S f ff? ????????? 上式表明 , 解析信號的頻譜只分布在正頻率范圍 ， 是由實信號頻譜的正的部分乘以 2構(gòu)成的 。 負頻率部分為 0。 瞬時頻率 ? 瞬時頻率： 表征了信號在局部時間點上的瞬態(tài)頻率特性，整個持續(xù)期上的瞬時頻率反映了信號頻率的時變規(guī)律。 ? ? ? ?dttdt?? ?不確定原理 ? 對于能量有限信號，其時寬和帶寬的乘積總能滿足下面的不等式，即 π41??? ft式中 ， Δt表示信號有效持續(xù)時間 ， Δf表示信號的有效帶寬 。 ? 對于窗函數(shù) ， 它的時間寬度和在頻率域的寬度不能同時任意小 。 也就是說 , 頻域分辨率和時域分辨率不能同時任意小 ， 即不可能存在既是帶限又是時限的信號波形 。 ? ? ? ?? ?* j 2* j 2 j 2,S TF T ( , ) ( ) ( ) e( ) , e , ( ) e, ( )fuzf u f utft f z u g u t d uz u g u t z u g u tz u g u?????????????? ? ? ???? ?t g ut不 斷 地 移 動 ， 即 不 斷 地 移 動 窗 函 數(shù) 的 中 心 位 置 ，取 出 信 號 在 分 析 時 間 點 附 近 的 傅 立 葉 變 換 （ 稱 之 為“ 局 部 頻 譜 ” ） 。 短時傅里葉變換 ? ? ? ?? ?1 ( ) 1 ,S TF T ( , )zg u u G f ft f Z fS T F T F T?? ? ???例 、 若 , 則 ， 則即 減 為 簡 單 的 ， 不 能 給 出 任 何 時 間 定 位 信 息 。0Real partSignal in time084168Linear scaleEnergy spectral density20 40 60 80 100
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