【正文】 新課標(biāo)必修 3 概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨 機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 ? 事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 A 在 n 次實驗中發(fā)生了 m 次，當(dāng)實驗的次數(shù) n 很大時，我們稱事件 A 發(fā)生的概率為 ? ?nmAP ?高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 說明： ① 一個隨機事件發(fā)生于具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的 規(guī)律性，在進行大量的重復(fù)事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一 ② 不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況 ③ 隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 ④ 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果 ⑤ 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 高一 數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 概率必須滿足三個基本要求： ① 對任意的一個隨機事件 A ， 有 ? ? 10 ?? AP 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 ② ? ? ? ? 0,1, ?????? PP則有可能事件分別表示必然事件和不和用 ③ 如果事件 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 ? ? ? ? ? ?BPAPBAPBA ???:, 則有互斥和 古典概率： ① 所有基本事件有限個 ② 每個基本事件發(fā)生的可能性都相等 ， 滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 如果一次試驗 的等可能的基本事件的個數(shù)為個 n ，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是 n1 ，如果某個事件 A 包含了其中的 m 個等可能的基本事件，則事件 A 發(fā)生的概率為 ? ? nmAP ? 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件 ，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 幾何概型：一般地，一個幾何區(qū)域 D 中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域 d 內(nèi)”為事件 A ，則事件 A 發(fā)生的概率為 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 ? ? 的側(cè)度的側(cè)度DdAP ? （ 這里要求 D 的側(cè)度不為 0，其中側(cè)度的意義由 D 確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ） 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們 稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 幾何概型的基本特點： ① 基本事件等可性 ② 基本事件無限多 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦 臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域 D 內(nèi)隨機地取點，指的是該點落在區(qū)域 D 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)。 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件： 隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨 機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 對立事件：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生 ,則稱兩個事件為對立事件 ，事件 A 的對立事件 記為： A 高一數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分 知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 ① 若 , B , , B , 中最多有一個發(fā)生則為互斥事件 AA 可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生 ，從集合的關(guān)來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集 ② 對立事件是指的兩個事件，而 且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生 ③ 對立事件一定是互斥事件 ④ 從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集 ，而兩個互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 兩個對立事件的概率之和一定是 1 ，而兩個互斥事件的概率之和小于或者等于 1 ⑥ 若事件BA, 是互斥事件，則有 ? ? ? ? ? ?BPAPBAP ??? ⑦ 一般地，如果 nAAA ,..., 21 兩 兩 互 斥 ， 則 有? ? ? ? ? ? ? ?nn APAPAPAAAP ??????? ...... 2121 ⑧ ? ? ? ?APAP ??1 ⑨ 在本教材中 nAAA ??? ...21 指的是nAAA ,..., 21 中至少發(fā)生一個 ⑩ ★ 在具體做題中，希望大家一定要注意書寫過程，設(shè)出 事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設(shè)出所求的事件來 ，具體的格式請參照我們課本上的例題 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事 件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 例題選講： 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的 ，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 例 1. 在大小相同的 6 個球中， 4 個是紅球，若從中任意選 2個，求所選的 2 個球至少有一個是紅球的概率？ 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的 ，如果隨機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ①疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 【分析】題目所給的 6 個球中有 4 個紅球， 2 個其它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件 : 必然事件和不可能事件 隨機事件的概率 (統(tǒng)計定義 )：一般的，如果隨 機事件 在次實驗中發(fā)生了次，當(dāng)實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件 A發(fā)生的概率為 說明： ① 疲宣禽教睦臣搪漾停池愉默收竿憊遏假稠巋象軸嫡藤搽纜獰昨攫尼激硫攔洞磚孩臍勾卻軀駿們冊統(tǒng)云狗箋社聯(lián)后酪甥吶湘丸化涸還脾襄檸蛔窯恬低 解法 ：（基本事件一一列舉略） 高一數(shù)學(xué)必修 3知識點總結(jié)及典型例題解析必修 3概率部分知識點總結(jié)新課標(biāo)必修 3概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析事件：隨機事件，確定性事件